Problema sobre altura e largura!?

Question

Um caminhão tem forma de paralelepípedo retângulo e uma ponte tem a forma de um semicírculo de raio 4m.

Pergunta-se:

a) Se o caminhão tem 2,4m de largura, qual a máxima altura que pode ter para passar sob da ponte?

b) Se o caminhão tem 3,8m de altura, qual a sua largura máxima?

PS: Mostrar o raciocínio, porque eu não consegui fazer ^^"

Respostas: a) 4 raíz X quadrada de 0,91; b) 4 X raíz quadrada de 0,39

Answer 1

Veja minha resposta no link a seguir ;)

http://br.geocities.com/trucolegal2/ponte.htm

Answer 2

a) desenhe um semicirculo e dentro coloque um retangulo ate encostar o vertice no semicirculo. assim trace uma reta ate o vertice encostado no semi circulo e vera q eh o raio, logo perceberá um triangulo equilatero na qual a hipotenusa 4m , cateto menor 1,2m e resolva por pitagoras. (1,2)²+h²=4²
b)o mesmo raciocínio, pitagoras:
L²+(3,8)²=4²lembrado q logo de ve multiplicar por 2 o L, pois vc achou metade da largura

Answer 3

Imagine uma ponte em forma de semicírculo, como descrita no problema. Ela possui um raio igual a 4 metros o que significa que seu ponto mais alto é 4 metros. Além disso, como é uma metade de um círculo, sabemos que a sua largura é igual ao Diâmetro, ou seja, duas vezes o raio e igual a 8 metros.

a) Se o caminhão tem 2,4m de largura, qual a máxima altura que pode ter para passar sob da ponte?

O que você precisa imaginar é um caminhão tentando passar por uma ponte como essa. Lembre-se de que a altura diminui a partir do centro, então, quanto mais largo é o caminhão, menor é a altura que ele deverá ter para conseguir passar por debaixo da ponte.

O desenho dessa travessia seria um retângulo dentro de um semicírculo. O retângulo é o caminhão e o semicírculo, a ponte.

O caminhão passará exatamente no centro da ponte, pois quer se calcular a altura máxima. Sendo assim, podemos dividir esse retângulo pela metade, obtendo dois outros retângulos menores de lado 1,2 metros.

É necessário descobrir os outros lados desses retângulos, os quais representam exatamente a altura que queremos. Agora, o que você precisa perceber é que, como a ponte é circular, todos os segmentos que partam do centro são chamados de raios. Então, traçamos um segmento do centro até a extremidade onde teoricamente o caminhão tocaria a ponte e temos um triângulo retângulo.

Um triângulo de lados 1,2 e (b) e hipotenusa (raio = 4):

(4)² = b² + (1,2)²
16 = b² + 1,44
b² = 16 - 1,44
b = V14,56
b = 3,81 m

A altura é 3,81 metros. Você disse que o resultado esperado é igual a 4 vezes a raiz quadrada de 0,91. Veja que:

4 x V0,91 = 4 x 0,953 = 3,81 metros

b) Se o caminhão tem 3,8m de altura, qual a sua largura máxima?

Bem, para resolver a segunda questão basta usar o mesmo raciocínio da primeira.

Use novamente o raio do semicírculo para formar um triângulo retângulo de catetos 3,8 metros e (c).

(4)²= (3,8)² + c²
16 = 14,44 + c²
c² = 16 - 14,44
c = V1,56
c = 1,25 metros

Veja que (c) é apenas a metade da largura, então:

2 x c = 2,5 metros de largura.

Comparando a resposta com o resultado esperado:

4 x V0,39 = 4 x 0,624 = 2,497 metros

Answer 4

Temos que a metade da largura (2x), a altura (y) e o raio formam um triângulo retângulo. Assim, x^2 + y^2 = 4

No primeiro, se 2x = 2,4, x=1,2 e y^2 = (4-1,2)(4+1,2) = 7.13.(1/100).16
Portanto y = 4(raiz 91)/10, ou y = 4(raiz0,91)

No segundo, se x^2 + 3,8+2 = 4^2, x^2 = (4-3,8)(4+3,8) = (0,2)(0,78)
Portanto, 2x = 2.(1/10).2.(raiz39), ou se preferir, 2x = 4(raiz0,39)

Answer 5

Credo, tão bonitinha e fazendo esse tipo de pergunta ... ainda bem que não te conheço pessoalmente .....