dados conjunto A e B com N e M elementos , quantas funções podemos formar e quants são injetoras?

Answer 1

Vou supor funções de A sobre B. Para formarmos estas funcões, precisamos formar todos os pares (a, b) nos quais a esteja em A e b em B. Assim tendo-se o diagrama
a1
a2
.
.an

temos que dispor os elemntos de B em qualquer ordem e permitindo repetição (pois elementos distintos de A podem ter a mesma imagem). Temos portanto o arranjo completo de M elementos N a N, ou seja M^N.

Para obtermos bijeções, não pode haver repetição, isto é cada elemnto de B é imagem de um e somente um elemento de A. Assim, se M>=N , temos oa arranjo simples de M N a N, ou seja, M*(M-1)****(M-N+1). Se M