Qual a aplicação prática da Trigonometria?

Question

Pense em termos de ângulos e distâncias.

Answer 1

A trigonometria é aplicada na engenharia. É ela que define por exemplo quanto deve-se colocar de cada material para que a obra não entre em processo de autrodestruição, para que por exemplo um prédio ou uma ponte não caia. Espero que tenha ficado claro.

Answer 2

ajuda a escolher a cebola na feira !!!!

Answer 3

Sem ela, a Agrimensura não seria possível. Sem ela, não haveria as estradas, por exemplo.
E por aí vai.
Sem ela não haveria nem jogo de sinuca...

Answer 4

a trigonometria esta presente em muitas coisas do nosso cotidiano como nas construções e nos problemas que envolvem calculo de área

Answer 5

Calcular a altura das pirâmides, como fez Pitágoras.

Answer 6

Trigonometria é o ramo da Matemática que trata das relações entre os lados e ângulos de triângulos (polígonos com três lados). A trigonometria plana lida com figuras geométricas pertencentes a um único plano, e a trigonometria esférica trata dos triângulos que são uma seção da superfície de uma esfera.
A trigonometria começou como uma Matemática eminentemente prática, para determinar distâncias que não podiam ser medidas diretamente. Serviu à navegação, à agrimensura e à astronomia. Ao lidar com a determinação de pontos e distâncias em três dimensões, a trigonometria esférica ampliou sua aplicação à Física, à Química e a quase todos os ramos da Engenharia, em especial no estudo de fenômenos periódicos como a vibração do som e o fluxo de corrente alternada.
A trigonometria começou com as civilizações babilôlica e egípcia e desenvolveu-se na Antiguidade graças aos gregos e indianos. A partir do século VIII d.C., astronômos islâmicos aperfeiçoaram as descobertas gregas e indianas, notadamente em relação às funções trigonométricas.
A trigonometria moderna começou com o trabalho de matemáticos no Ocidente a partir do século XV. A invenção dos logaritmos pelo escocês John Napier e do cálculo diferencial e integral por Isaac Newton auxiliaram os cálculos trigonométricos.
ARCOS E ÂNGULOS
1. O Grau

Definimos como 1 grau o arco equivalente a a circunferência, isto é, em uma circunferência cabem 360 º.

Exemplos:

Dividindo a circunferência em 4, 6 e 8 partes congruentes, temos:



O grau comporta ainda os submúltiplos, minuto(,) e segundo(,,), de forma que:
1º =60' e 1'`=60,,

O Radiano
Definimos 1 radiano como o arco cujo comprimento é igual ao raio da circunferência onde tal arco foi determinado.



A partir da figura, imagine que o arcos AB foi retificado. O Segmento AB obtido, tendo comprimento igual ao raio da circunferência, indica que a medida do arco, em radianos, equivale ao número de vezes que o comprimento do raio cabe nesse arco, ou seja, sendo 1 e R os comprimentos do arco e do raio da circunferência, respectivamente, temos:
a=1/R

Lembramos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por 2pR. Utilizando a relação apresentada acima, para calcularmos em radianos a medida a de um arco de uma volta, fazemos:
alfa=2pR/R = 2prad

Exemplos:


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Ângulos Notáveis



1. O ângulo de 45°
Consideremos um quadrado de lado 1.



No ABC temos:











tg 45o = 1















2. Os Ângulos de 30° e 60°
Consideremos um triângulo equilátero de lado 1.



O ABH temos:








3. Zero Grau
Embora não tenhamos um triângulo retângulo com um dos ângulos de 0°, definimos:

sen 0° = 0; cos 0° = 1 e tg 0° = 0

Desta forma: cossec 0° não é definida, pois seria

.

cotg 0° não é definida, pois seria .


4. Noventa Graus
De modo especial definimos as razões trigonométricas de 90°. Assim:

sen 90° = 1; cos 90° = 0 e cotg 90° = 0

Desta forma:

cossec 90° =

sec 90° não é definida, pois seria .

tg 90° não é definida, pois seria .


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Rel. entre as Razões Trigonométricas

Consideremos o triângulo retângulo ABC, com




1.

















2. Cotg a=











3. sen2a + cos2a=1



mas b2+c2=a2, então:

sen2a + cos2a=+ cos2a=1








4. sec2a= 1 + tg2a


tg a = 1 + tg2a = 1 +
mas c2 + b2 = a2, então:

1 + tg2a =

como =sec a, temos: 1 + tg2a = sec2a








5. cossec2 a= 1 +cotg2a



mas b2 + c2=a2, então:



como = cossec a, temos: 1+cotg2a=cossec2








VOLTARO Ciclo Trigonométrico

1. Conceituando o Ciclo Trigonométrico
As razões trigonométricas, aplicadas a arcos de uma circunferência, mantêm as mesmas propriedades que demonstramos ser válidas quando utilizadas com ângulos agudos.

Inicialmente, deveremos definir uma circunferência, em especial, sobre a qual interpretaremos as nossas já conhecidas razões trigonométricas.

Tal circunferência recebe o nome de circunferência trigonométrica ou ciclo trigonométrico.

Imaginemos, primeiramente, um sistema de coordenadas cartesianas, como indicado na figura 1.



(figura 1)

Nos eixos r e s, perpendiculares entre si, cada ponto corresponde a um número real e vice-versa: cada número real tem um ponto associado em cada uma das retas. À interseção dos eixos faremos corresponder o número zero, tanto para o eixo r, das abscissas, como para o eixo s, das ordenadas, constituindo o que chamamos de origem dos eixos coordenados.

Assim, qualquer ponto do plano determinado pode ser representado por um par de números reais, a que chamamos de par ordenado. O ponto P, na figura, terá então as coordenadas (a, b), sendo a a abscissa de P e b a sua ordenada.

Na figura 2, fazemos surgir o ciclo trigonométrico, com centro na origem dos eixos e raio unitário.



(figura 2)

Como consequência, os pontos de interseção da circunferência com o par de eixos, indicados na figura por A, B, C e D, terão coordenadas dadas respectivamente por (1, 0), (0, 1), (_ 1, 0) e (0, _ 1).

Esses pontos dividem o ciclo trigonométrico em quatro arcos congruentes, aos quais damos o nome de quadrantes, numerados a partir de A no sentido anti-horário.

Por convenção, A, B, C e D são apenas limitadores dos quadrantes, não pertencendo a nenhum deles. Por exemplo, D é ponto que separa 3º do 4º quadrantes, mas não lhes pertence.


2. Números Reais no Ciclo Trigonométrico
Vamos associar a cada número real x um ponto do ciclo trigonométrico, de tal forma que:

_ o ponto A esteja associado ao número x = 0;

_ um número real x seja associado a um ponto P, tal que o comprimento do arco seja igual a | x |;

_ se x > 0, o arco será determinado, sobre o ciclo, no sentido anti-horário; se x < 0, o arco será

definido no sentido horário, como indicamos na figura 3.



(figura 3)

O ponto P, determinado de acordo com o que apresentamos acima, associado a um número real x, é denominado de imagem de x no ciclo trigonométrico.

Lembremos que o comprimento da circunferência trigonométrica pode ser calculado por C = 2R, sendo R o seu raio.

Como ele tem por medida uma unidade, o comprimento do ciclo trigonométrico será igual, portanto, a 2 unidades. Como decorrência, temos que:

_ um arco de uma volta (ou de medida 2 rad) terá comprimento 2 unidades;

_ um arco de comprimento |x|, no ciclo trigonométrico, terá medida |x| rad.

Assim, a medida de um arco , sobre o ciclo trigonométrico, é igual ao módulo do número real x do qual P é a imagem.

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Answer 7

A trigonometria tem aplicações na engenharia mecânica (por exemplo, em cálculos de vibrações, acústica, ondulatória), na engenharia elétrica, na engenharia civil... tem muitas aplicações.

Answer 8

A Trigonometria nasceu c. 300 AC entre os gregos, para resolver problemas de Astronomia Pura . Suas primeiras aplicações práticas ocorrem só com Ptolemaios 150 dC o qual, além de continuar aplicando-a nos estudos astronômicos, a usou para determinar a latitude e longitude de cidades e de outros pontos geográficos em seus mapas.

Do mundo grego, a Trigonometria passou, c. 400 dC, para a India onde era usada nos cálculos astrológicos ( ainda eram problemas de Astronomia ). Por cerca de 800 dC ela chega ao mundo islâmico, onde foi muito desenvolvida e aplicada na Astronomia e Cartografia. Por cerca de 1 100 dC a Trigonometria chegou, junto com os livros de Ptolemaios, na Europa Cristâ. Aí, inicialmente estudada tão somente por suas aplicações na Astronomia, com os portugueses da Escola de Sagres encontra uma aplicação de enorme valor econômico na navegação oceânica.

As aplicações da Trigonometria até c. 1 600 dC :

Astronomia
Cartografia
Navegação Oceânica

Todas essas aplicações tratavam de problemas de Trigonometria Esférica e nada tinham a ver com problemas de agrimensura ou topografia. É também importante se observar que, por c. 1600 dC, a Trigonometria estava num estágio bastante desenvolvido, em muito ultrapassando o que é hoje ensinado no segundo grau.