Qual a importância fundamental do logariimo, no que tange ao seu expoente?

Question

Por exemplo: 2 elevado a 2 = 4; 2 elevado a 3 = 8. Quanto vale 2 elevado a dois e meio?

Answer 1

Bem... o logaritmo em si é um modo diferente de ver a potenciação. É a potenciação vista pelo lado do expoente.

Já seu exemplo tem muitos modos de se ver. O mais conhecido é que 2^2,5 é 2^(5/2) = (2^5)^1/2 = raiz quadrada de 32

Mas vendo pelo teu ponto de vista, lembra a história dos logaritmos, uma vez que as famosas tábuas de logaritmos (hoje substituídas pelas calculadoras) foram calculadas usando algo parecido.
Veja:
2^2 < 2^2,5 < 2^3 (a função exponencial é crescente, então isso é verdade)
4 < 2^2,5 < 8

a primeira coisa que pensamos é que deve ser um número entre 4 e 8. 6, talvez...
Bem... na verdade não. Não é a média aritmética o que usamos quando temos expoentes e sim a média geométrica.
2^2,5 = raiz quadrada de 4*8 = raiz quadrada de 32.

Por aproximações com base em médias geométricas, se contruiram as primeiras tábuas de logaritmos...

Espero ter ajudado...

Answer 2

Mesmo confusa diante da sua pergunta, vou tentar responde-la da melhor maneira possivel!
Qto a 2 elevado a 5/2, vc pode escrever raiz quadrada de 2 elevado a quinta potencia, o que numa simplificaçao, dará resultado 4 raiz 5 de 2.
Mas se vc estiver logaritimando, log2 elevado a 5/2 pode ser escrito na forma de multiplicaçao, propriedade logaritmica, 5/2.log 2= x, e encontrar o valor de x!
Espero que vc tenha entendido, senao, acrescente mais detalhes e tentamos de novo, ok?

Answer 3

2 elevado a dois e meio é 4 vezes raiz de dois.

2^2,5 = 4 x sqrt(2).