Se dois objetos forem ao mesmo tempo jogados do alto de um prédio, qual chega primeiro ao solo?

Question

Os objetos tem a mesma massa e o mesmo formato (esfera), um eh feito de chumbo e o outro de alumínio.

Answer 1

o chumbo devera chegar primeiro pois tem menor volume sendo assim menos atrito

Answer 2

Depende da altura do prédio, se for um prédio com altura inferior a 50 metros os dois chegaram no mesmo tempo. Mas se for de alturas consideráveis, o objeto de aluminio terá uma velocidade terminal menor que a do objeto de chumbo, pois para terem a mesma massa, o de aluminio terá maior area de contato ou seja será uma esfera de raio maior que a de chumbo e conseguentemente terá uma resistência do ar superior, o que fará a mesma viajar com menor velocidade.

Mas isso é praticamente impossivel de ser percebido, somente grandes distancias, poderemos perceber tais diferenças

O cálculo dessa velocida se dá através da Lei de Stoke

Lei de Stokes

Consideremos uma esfera de raio R movendo-se através de um fluido com uma velocidade constante. Então, sobre esta esfera existe uma força de resistência exercida pelo fluido, cujo módulo F depende do coeficiente de viscosidade h do fluido, do raio R da esfera e do módulo v de sua velocidade (se este é pequeno). A única maneira pela qual estas grandezas podem ser combinadas para que o resultado tenha dimensão de força é no produto hRv. Pela análise física deste problema, Stokes descobriu que o módulo da força de resistência do fluido sobre a esfera se escreve (lei de Stokes):

F = 6phRv

É interessante notar que se as gotas de chuva provenientes de nuvens situadas a alguns quilômetros de altura não encontrassem a resistência do ar, elas seriam extremamente danosas ao atingir qualquer corpo na superfície da Terra. Isto não acontece porque elas alcançam uma velocidade terminal pequena. Para gotas de 1 mm de diâmetro, por exemplo, o módulo desta velocidade vale cerca de 4,3 m/s e para gotas de 2 mm de diâmetro, vale cerca de 5,8 m/s.


No caso teremos que considerar o fluido como sendo o ar. Os numeros acima são apenas exemplos para o entendimento da fórmula



Velocidade limite
Consideremos um móvel abandonado na atmosfera, em repouso. Inicialmente atuam no móvel a força de gravidade e a impulsão (empuxo) do ar; porem, à medida que aumenta a velocidade de queda, aumenta também a resistência do ar ao movimento corpo; a aceleração diminui tendendo a Zero. Quando a resistência do ar equilibrar as demais forças agentes, a aceleração se anula e o movimento se torna uniforme; a correspondente velocidade é denominada velocidade limite ou velocidade terminal.

Analiticamente pode-se demonstrar que o móvel tende à velocidade limite sem atingi-la o que explica sua designação. Via de regra, pode-se considerar atingida a velocidade limite após queda inferior a um quilometro no ar, sob ação da gravidade.
Durante a queda, a energia potencial de gravidade diminui para o corpo em queda, aumenta para o ar ambiente, diminui para o sistema. Enquanto o movimento é acelerado, a diminuição de energia potencial do sistema se distribui em duas parcelas: o aumento de energia cinética do móvel e a energia dissipada por efeito da resistência do meio. Após ser atingida a velocidade terminal, a diminuição de energia potencial do sistema é igual à energia dissipada, pois a energia cinética não aumenta mais.
O exposto aplica-se também à queda no seio de um líquido.

Vale a pena destacar:
(a) Para corpos geometricamente iguais na superfície externa, a velocidade limite cresce com o peso.
(b) Os pára-quedas são dimensionados de modo que a velocidade limite seja suficientemente baixa para uma aterragem segura.
(c) Quando corpos diversos caem no ar, as acelerações podem ser muito desiguais; após queda mais ou menos extensa, o que se nota é a velocidade limite, que também pode variar muito de um corpo para outro.
(d) Dentre esferas de raios iguais, cai mais depressa a mais densa.
(e) Dentre esferas com densidades iguais, cai mais depressa a maior.
(f) Corpos lançados verticalmente para baixo com velocidade superior à velocidade limita, retardam até a velocidade limite.

Um exemplo
Uma esfera maciça de raio r e densidade absoluta d cai lentamente sob a ação da gravidade em um fluido em equilíbrio com densidade absoluta do e viscosidade dinâmica h .
Determinar a velocidade terminal v da esfera.
Solução:
Na esfera agem o peso P , a impulsão E e a resistência viscosa F; essas forças se equilibram quando a esfera atinge a velocidade terminal v; então:

P = E + F
Temos:
P = (4/3)pr3.d.g ; E = (4/3)pr3.do.g ; F = 6ph.r.v
portanto:
(4/3)pr3.d.g = (4/3)pr3.do.g + 6ph.r.v
logo:

v = (2/9).(g/h).r2.(d - do)


Com nebulizador pode-se produzir minúsculas gotas de óleo que caem lentamente no ar. As gotas são excessivamente pequenas para que seu raio possa ser determinado diretamente, mesmo sob microscópio. Todavia, sob microscópio é fácil determinar a velocidade de queda de uma gota; a equação precedente permite então determinar o raio da gota, conseqüentemente sua massa e seu peso.
Admitindo que sejam: g = 9,80 cm/s2; d = 0,800 g/cm3; do = 1,20x10-3 g/cm3; h = 1,81x10-4 poise; v = 0,10 cm/s; resulta r = 3,9x10-4 cm .

É assim que se determina o raio da gotícula de óleo na experiência de Millikan, para a determinação da carga do elétron.

Outro exemplo
Um pára-quedista de peso total P = 1,0 x 103 newton quer descer com velocidade terminal v = 6,0 m/s.
O coeficiente de resistência do sistema é C = 1,4. A densidade absoluta do ar é d = 1,2 kg/m3. A impulsão do ar é desprezível. Determinar a secção mestra do pára-quedas, e a potência mecânica dissipada à velocidade limite.

Aplica-se diretamente a fórmula de Newton: 1,0x103 = 1,4x(1,2x6,02/2).A ==> A = 33 m2 .

O diâmetro do pára-quedas é próximo de 6,5 m.

A potência mecânica dissipada no fenômeno é: Potmec.= P.v = 1,0x103x6,0 (SI) = 6,0x103 W = 6,0 kW

Answer 3

Os dois chegarão ao mesmo tempo, pois embora a densidade do chumbo seja maior que a do aluminio se eles tem a mesma massa a força da gravidade atuará da mesma forma sobre ambos fazendo com que a trajetoria deles seja igual! Com a mesma velocidade e tempo de queda! XD!

Answer 4

Os dois chegam ao mesmo tempo ao solo.

Answer 5

Como a questão diz que os objetos são jogados do prédio, não abandonados, então, se não considerarmos a resistência do ar, o corpo que for jogado com maior velocidade inicial deve chegar primeiro ao solo.

Mesmo levando-se em conta a resistência do ar, como são de mesmo formato, sofrerão o mesmo efeito aerodinâmico, logo o de maior velocidade inicial chegará primeiro.

Answer 6

depende c vc considera a resistência do ar ou ñ, c vc considera chega o mais pesado e c ñ considera chega os 2 junto. OK

Answer 7

Chega primeiro ao solo, o objecto que tiver pouco obstáculo da resistência do ar.
Tratando se num lugar sem ar (vazio) seria impossível chegarem em tempos diferentes.
E importante tomar em consideração ao tempo de arranque, e as condições da chegada, pois um poderá estar beneficiado.
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Answer 8

Acredito que o de chumbo chegue antes.<>!<>

Answer 9

Chegara primeiro o de chumbo por que é um objeto de menor tamanho e a resistência do ar atuara diferente que com a esfera de alumínio.

Answer 10

Os dois chegarão ao mesmo tempo. Newton já explicaste isto.