Por favor,preciso de ajuda em módulo.Obrigada?

Question

Seja p o produto das soluções reais da equação
||x+1| - 2|=2.Então p é tal que:
a)p<4 b)-216

Answer 1

||x+1| -2| = 2 => |x+1| -2 = 2 ou |x+1| -2 = -2.

Da primeira equação, obtemos |x+1| = 4 =>x + 1 = 4 ou x + 1 = -4, o que nos leva x =-3 ou x =-5..

Da segunda equação, obtemos |x+1| = 0 => x+1 = 0 => x = -1.

Temos assim 3 soluções, 3 , -5 e -1, de modo que p = 15. A resposta certa é portanto a c.

Em equações envolvendo módulos, temos observar que cada expressão em módulo da origem a duas outras equações.

Answer 2

||x+1| - 2|=2

Pela definição de módulo, temos duas opções:
1) |x+1| - 2=2 ou
2) -(|x+1| - 2)=2

resolvendo Caso 1)

1) |x+1| - 2=2
Novamente pela definição de módulo, temos:
a)x+1 -2 = 2 ou
b)-(x+1) - 2 = 2

resolvendo a) temos: x+1-2 = 2 -> x=3
resolvendo b) temos: -x-1-2=2 -> x=-5

Resolvendo Caso 2)

-(|x+1| - 2)=2

Pela definição de módulo, temos dois casos:
c)-(x+1-2) = 2 ou d) -(-(x+1)-2) = 2

resolvendo c)
c)-(x+1-2) = 2 -> -x+1=2 -> x=-1

resolvendo d)
d)-(-(x+1)-2) = 2 -> -(-x-1-2) = 2 ->-(-x-3)=2 ->x+3=2 -> x=-1

Assim as soluções da equação são :
x=-1; x=3; x=-5

e o produto p é
p=-1*3*-5 (onde * significa multiplicação)
p=15


Logo a resposta certa é a letra c) 4
(Uma maneira um pouco diferente de fazer da de cima....Mas ambas creio q estão certas)

Answer 3

||x+1|-2|=2

solução:
1) x+1-2=2
x=3
2) -x-1-2=2
x=-5
3) x+1-2=2
x=3 => igual à raiz em 1)
4) -x-1+2=2
x=-1

então p= 3 . -5 . -1
p=15

Em questões com módulo, resolve-se em duas partes: a primeira vc ignora o módulo e resolve normal; a segunda vc tira o módulo, mas muda os sinais dos números que estão dentro.