麻煩大家可以幫我解證明題嗎
1.設m , n為整數 , 試證明:若mn為奇數 , 則m為奇數且n為奇數
2.敘述有理數的稠密性
2006-10-09 16:25:10 · 2 個解答 · 發問者 輝仔 1 in 科學 ➔ 其他：科學
設m為偶數，令m = 2k，k為整數則mn = (2k)，n = 2(kn)為偶數，此與mn為奇數相矛盾，故假設錯誤即m為奇數，同理，可得n為奇數所以m，n為整數，若mn為奇數，則m為奇數且n為奇數有理數的稠密性：在任意兩個相異的有理數之間，至少有一個有理數存在
2006-10-09 16:35:34 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋
1.
m.n都為奇數
所以mn = 奇數
ex 91 X 83 = 7553 奇乘奇 = 奇數
偶乘偶 = 偶數
偶乘奇 = 奇數
奇乘偶 = 奇數
奇乘奇 = 奇數
2.
設任意兩個相異有理數p,q
因為有理數相加再除以2還是有理數(有理數加法除法封閉性)
故可取(p+q)/2,(p+q)/2仍為有理數且介於p,q之間
以此類推得到任意兩個相異有理數中還存在著有理數
故有理數具有稠密性
例如1/2是有理數,1/3也是有理數,必定可以在1/2,1/3之間找到一數5/12[即(1/2+1/3)/2]
像這樣不管差為多小的兩數必可找到一數介於兩者之間就叫做稠密性
(即兩數差可達無限小)
2006-10-09 16:40:12 · answer #2 · answered by 柏逸 6 · 0⤊ 0⤋