Alguém aí sabe a história das superfícies quádricas?Por que têm esse nome?como foram descobertas?Matemáticos?

Answer 1

O nome provém da álgebra linear onde primeira trata-se dos sistemas de equações lineares;

a1x1 + a2x2 + ... + anxn = b (1)

A expressão do lado esquerdo a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... +anxn,
é uma função de n variáveis, chamada forma linear. Observe
que em uma forma linear todas as variáveis aparecem na primeira potência e não há produtos cruzados.

Em constraste, uma expressão da forma


é uma forma quadrática nas variáveis x, y e z.

ax² + by² + cz² + 2dxy + 2exz + 2fyz + gx + hy + iz + j = 0. (2)

O nome vem do fato de que uma forma como (2) pode ser representada em notação matricial e a matriz resultante é quadrada de ordem n, onde n é o número de variáveis e também porque em (2) aparecem termos elevados ao quadrado.

Seja a forma quadrática geral o suficiente para representa as superfícies quádricas:

ax² + by² + cz² + 2dxy + 2exz + 2fyz (3)

ela pode ser representada matricialmente como;

[x y z][ a d e][x y z]'
..........[ d b f]
..........[ e f c]

ou VMV'

note que ' indica transposição assim [x y z]' é um vetor coluna.
Observe ainda que a matriz é quadrada de ordem 3. Onde
V = [x y z] e M é a matriz central.

As superfícies quádricas: elipsóide, cone elíptico, hiperbolóide de uma folha, parabolóide elíptico, hiperbolóide de duas folhas e o parabolóide hiperbólico derivam desta forma geral.

Observe que a partir de (2) obtemos 17 superfícies. Hoje em dia é particularmente simples usando um programa CAS (tal como o Maple) obter tais superfícies.

A história das superfícies quádricas remonta, no meu entendimento, a história das secções cônicas: elipse, parábola e hiperbóle, aí falamos então de Apolônio de Perga.

Toma impulso com o surgimento e desenvolvimento da Geometria Analítica (Descartes) e culminando com os avanços da Álgebra Linear ou Matricial.

Aqui então surgem os nomes de matemáticos como: Arthur Caley, Sylvester, Hamilton, Grassmann, Hermite, Jordan que são os nomes associados a moderna Álgebra LInear.

Como vê é uma resumo, muito sucinto.

Answer 2

Coube a Fermat a entronização de eixos perpendiculares, a descoberta das equações da reta e da circunferência, e as equações mais simples de elipses, parábolas e hipérboles. Por mérito, as coordenadas cartesianas deviam denominar-se coordenadas fermatianas.

Autor dos livros Álgebra Vetorial e Geometria Analítica e Cônicas e Quádricas. ...


Cartesius é a forma latinizada de Descartes (René). Foi mais filósofo que matemático e em sua obra Discours de la Méthode (3.º apêndice, La Géométrie), publicada em 1637, se limitou a apresentar as idéias fundamentais sobre a resolução de problemas geométricos com utilização da Álgebra. Porém, é curioso observar que o sistema hoje denominado cartesiano não tem amparo histórico, pois sua obra nada contém sobre eixos perpendiculares, coordenadas de um ponto e nem mesmo a equação de uma reta. No entanto, Descartes "mantém um lugar seguro na sucessão canônica dos altos sacerdotes do pensamento, em virtude da têmpera racional de sua mente e sua sucessão na unidade do conhecimento.