Questão de cálculo numérico. Quem sabe?

Question

Dada a tabela da população de uma vila no início de cada ano, estimar a população em setembro de 1972.

..ano...|...população
---------|----------------
1970..|.......6000
1971..|.......6200
1972..|.......6600
1973..|.......7200
1974..|.......8000

Utilize o polinômio interpolador de Lagrange de grau 2

Como se trata de uma estimativa, considerarei a melhor resposta a que mais se aproximar do método indicado acima, desde que justificado, ou seja, não vale ''chutômetro''.

Answer 1

Por que usar polinômios de interpolação de Lagrange de grau 2 se temos 5 pontos? Os polinômios de interpolação de Lagrange, para 5 pontos, têm que ter grau 4.
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Considerando polinômios de interpolação de Lagrange DE GRAU 4, temos

y = 6000 l1+ 6200 l2+ 6600 l3+ 7200 l4+ 8000 l5

sendo l1..l5 os tais polinômios de Lagrange,

l1 = (x- 1)(x- 2)(x- 3)(x- 4)/[(0- 1)(0- 2)(0- 3)(0- 4)]
l1 = 1/24*(x- 1)(x- 2)(x- 3)(x- 4)

l2 = (x- 0)(x- 2)(x- 3)(x- 4)/[(1- 0)(1- 2)(1- 3)(1- 4)]
l2 = -1/6*x(x- 2)(x- 3)(x- 4)

l3 = (x- 0)(x- 1)(x- 3)(x- 4)/[(2- 0)(2- 1)(2- 3)(2- 4)]
l3 = 1/4*x(x- 1)(x- 3)(x- 4)

l4 = (x- 0)(x- 1)(x- 2)(x- 4)/[(3- 0)(3- 1)(3- 2)(3- 4)]
l4 = -1/6*x(x- 1)(x- 2)(x- 4)

l5 = (x- 0)(x- 1)(x- 2)(x- 3)/[(4- 0)(4- 1)(4- 2)(4- 3)]
l5 = 1/24*x(x- 1)(x- 2)(x- 3),

onde x é o tempo em anos contado a partir de 1.º de janeiro de 1970.

Em 1.º de setembro de 1972, x = 2,6667; logo,

l1 = 0,020576
l2 = -0,131687
l3 = 0,493827
l4 = 0,658437
l5 = -0,041152

Substituindo na equação de y,

y = 6977,79.

Answer 2

7000

Answer 3

é só usar o método dos quadrados mínimos,isso gera uma interpolação linear e então...tô com preguiça...