Me ajudem!!! Trigonometria...?

Question

Pq tg x . tg ( x + 90° ) = -1 ? Me demonstrem isso!!! Qlqr coisa me mandem por e-mail: [e-mail]

Answer 1

tg(x+90) = [sen(x+90)]/[cos(x+90)]

mas, conforme a fórmula de soma de arcos:

sen(x+y) = sen(x)cos(y) + sen(y)cos(x)
cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sen(x)sen(y)

donde, fazendo y = 90, tem-se

sen(x+90) = sen(x)cos(90) + sen(90)cos(x) =
= sen(x)*0 + 1*cos(x) = cos(x)

(OBS: * = "vezes")

cos(x+90) = cos(x)cos(90) - sen(x)sen(90) =
= cos(x)*0 - sen(x)*1 = -sen(x)

portando

sen(x+90) = cos(x) e cos(x+90) = -sen(x), donde

tg(x+90) = [sen(x+90)]/[cos(x+90)] = cos(x)/[-sen(x)] =
= -(cos(x)/sen(x)) = -1/tg(x), logo

tg(x)tg(x+90) = tg(x)[-1/tg(x)] = -1, CQD

Answer 2

?