重力的性質--------地球引力

Question

已知地球半徑圍R=6,378公里,則一火箭上升到離地多高時,其重量為在地球表面上的二分之ㄧ?

請寫算式...過程愈詳細愈好...謝謝

想在請問一下...

我的課本的算式是...
設火箭在地面上空高度h處...其重量為地表上的一半...而火箭質量m...地球質量M...則 1/2 G*( Mm/R^2 )=F = G*[ Mm/(R+h)^2 ]...
可得 h=(根號2減1)*R=(根號2減1) (6378km)

想請問 "h=(根號2減1)*R" ..為何要乘以R呢?
謝謝...

Answer 1

萬有引力公式： F = G*( M1M2/R^2 )

在地面時引力F1、距地心(半徑)R1 → F1 = G*( M1M2/R1^2 ) ...... (1)
在高空時引力F2、距地心(R1+H)R2→ F2 = G*( M1M2/R2^2 ) ...... (2)

已知 F2 = (1/2)*F1
(1) / (2) → F1 / F2 = R2^2 / R1^2 → (1/2) = R2^2 / R1^2 = (R2/R1)^2
所以 R2 = R1*(根號2) = 1.414*R1 = 9020(公里)

R2 = R1(地球半徑) + H(高度) → 9020 = 6378 + H
H(高度) = 2642(公里)

2006-10-09 19:24:06 補充：
這只是將上式化簡之後所得:1/2 G*( Mm/R^2 ) = G*[ Mm/(R+h)^2 ]→ 2*R^2 = (R+h)^2 = R^2 + 2*R*h + h^2(移項)→ R^2 - 2*R*h - h^2 =0(解h)→ h = [(跟號2)-1] * R

2006-10-09 19:28:28 補充：
在我的算式中: R2 = R1*(根號2) = R1 + hh = R1*(跟號2) - R1 = [(跟號2)-1]*R1不就和課本一樣了嗎