關於數學-乘法公式的問題--幫我解答

Question

有幾題我不太了解，請幫我解答，告訴我計算過程，因為我有答案，可是不知道如何計算，謝謝，因為平方的符號打不出來，所以用文子替代....
1.若〈151的平方 〉＋〈149的平方〉 ＝2×〈150的平方〉 ＋n，則n＝？
(A)1 (B)2 (C)150 (D)300
2.利用「平方差」公式，計算3333×3334＝？
(A)3334的平方 －3333的平方 (B)3333的平方 －1的平方
(C)3334的平方 －1的平方 (D)3333.5的平方 －0.5的平方
3.利用「三數和的平方」公式，計算 123的平方 ＋246的平方 ＋369的平方 ＋2×123×246－2×123×369－2×246×369＝M的平方 ，則M＝？
(A)0 (B)123 (C)246 (D)369
4.888的平方 ＋111的平方 ＝999的平方 －222×□，則□＝？
(A)111 (B)666 (C)777 (D)888
5.若(ax＋b)的平方 ＝(2x＋2)(3x＋1)＋〈3x的平方〉－2x－1，則(a＋b)的平方 ＝？
(A)1 (B)4 (C)9 (D)16

Answer 1

(1) 答案是(B)

151^2 + 149^2
= (150+1)^2 + (150-1)^2
= ( 150^2 + 2*150*1 + 1^2 ) + ( 150^2 - 2*150*1 + 1^2 )
= 2*150^2 + 2


(2) 答案是(D)

3333 * 3334
= (3333.5-0.5) * (3333.5+0.5)
= 3333.5^2 - 0.5^2


(3) 答案是(A)

123^2 + 246^2 + 369^2 + 2*123*246 - 2*123*369 - 2*246*369
= ( 123+246-369 )^2
= 0


(4) 答案是(D)

888^2 ＋111^2
= ( 888^2 + 2*888*111 + 111^2 ) - 2*888*111
= ( 888 + 111 )^2 - 222*888
= 999^2 - 222*888

□＝888


(5) 答案是(B)

(2x＋2)(3x＋1)＋〈3x^2〉－2x－1
= 6X^2 + 8X + 3X^2 -2X -1
= 9X^2 + 6X - 1
= ( 3X-1 )^2

a=3,b=-1→ (a+b)^2 = (3-1)^2 = 2^2 = 4

2006-10-07 15:32:28 補充：
(5)題解錯了(5) 答案是(D)(2x＋2)(3x＋1)＋〈3x^2〉－2x－1= 6X^2 + 8X + 2 + 3X^2 -2X -1= 9X^2 + 6X + 1= ( 3X+1 )^2a=3,b=1→ (a+b)^2 = (3+1)^2 = 4^2 = 16

Answer 2

1). 這要用到 (x+1)^2=x^2+2*x+1 and (x-1)^2=x^2-2*x+1
151^2+149^2=(150+1)^2+(150-1)^2=(150^2+2*150+1)+(150^2-2*150+1)
=2*150^2+2-->B
2). 3333*3334=3333*(3333+1)=3333^2+3333 or 3333*3334=(3334-1)*3334=3334^2-3334 or 3333*3334=(3333.5-0.5)*(3333.5+0.5)=3333.5^2-0.5^2 (這就是x^2-y^2=(x+y)(x-y))-->D
3).(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2*x*y+2*x*z+2*y*z-->x=123,y=246,z=-369-->M = 123+246-369=0-->A
4).(ax+b)^2=(2x+2)(3x+1)+3x^2-2x-1=6x^2+8x+2+3x^2-2x-1=9x^2+6x+1=(3x+1)^2-->
a=3 and b=1-->(a+b)^2=4^2=16-->D
這些題目都是相似的,記得要把公式牢記活用!!

2006-10-07 12:22:08 補充：
剛剛看錯把5).看成4).4).X^2+Y^2=(X+Y)^2-2XY->X=888,Y=111->2XY=2*888*111=222*888->□=888-->D所以答案依序為1).B 2).D 3).A 4).D 5).D