Cos'è il Mare di Dirac?

Answer 1

io te posso dire l'impulso di dirac... si studia in geofisica.
cmq ottima spiegazione sopra.
complimentoni!

Answer 2

nella fisica quantistica il mare di Dirac è un'interpretazione degli stati di energia negativa che contengono il vuoto.

ciao
Antonella

Answer 3

E' un concetto utilizzato in fisica. Il mare di Dirac, che prende il nome dal fisico Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984) suo "inventore", è sostanzialmente una rappresentazione "intuitiva" della natura dell' antielettrone, antiparticella dell' elettrone. L' antielettrone o positrone (il cui simbolo è e+, e che userò per semplicità) è come l' elettrone (e-): hanno entrambi la stessa massa ma carica ed energia opposte. Alcune equazioni prevedono l' esistenza di e+, ma nessuno li aveva mai osservati; Come mai?
Qui entra in gioco il Mare di Dirac. Dirac suppone: che tutti gli e+ sia già stati emessi e che occupino tutti i possibili stati energetici dell' universo. Quindi non potremmo osservarli, poiché riempiono l' universo in modo uniforme, che quindi ci apparirebbe privo di essi. Questo è il mare di Dirac.
Ora immaginiamo che una certa quantità di energia, per esempio un fotone, colpisca uno di questi e+, questo si trasformerebbe in un e- che "vedremmo" normalmente, e lascerebbe un vuoto nella distribuzione uniforme.
Ora noi vedremmo due cose l' e- e il buco che ha lasciato, a quel buco si assegna il nome di antielettrone, ed è a tutti gli effetti una nuova particella. Quando poi l' e- restituisce, l'energia che aveva prese dal fotone, ricadrà nel buco che aveva lasciato; e così tutto tornerà come prima. Questa visione "intuitiva" e chiaramente applicabile anche alle altre particelle elementari; in fatti c'è un mare di Dirac per ogni particella elementare. La cui unione è, per definizione, il vuoto quantico.

Answer 4

E' una Teoria dell' antimateria.

Answer 5

Prende il nome dal fisico Paul Adrien Maurice Dirac. E' una rappresentazione intuitiva della natura dell'antielettrone, antiparticella dell'elettrone. L'antielettrone (il cui simbolo è e+) è come l'elettrone (e-): hanno entrambi la stessa massa ma carica ed energia opposte. Alcune equazioni prevedono l'esistenza di e+, ma nessuno li aveva mai osservati. Dirac suppone che tutti gli e+ siano gia stati emessi e che occupino tutti i possibili stati energetici dell'universo. Quindi non potremmo osservarli, poichè riempono l'universo in modo uniforme, che quindi ci appare privo di essi. Questo è il mare di DIrac.
Questo concetto ci permette di comprendere che ci sono cose che esistono ma che non possono essere osservate direttamente. Che il vuoto non è realmente vuoto, lo definiamo così solo perchè ci appare tale.
Interessante no?

Answer 6

La teoria di Dirac dell'antimateria
A dispetto dei suoi successi ad un certo punto Dirac dovette abbandonare la politica dello struzzo e affrontare il problema delle soluzioni ad energia negativa la cui presenza è intollerabile per i motivi visti al capitolo precedente; la soluzione che propose (ma che resta parziale, dato che per sua natura non si potrà mai applicare a dei bosoni) fu l'idea del mare di Dirac, cioè l'ipotesi che in natura tutti gli stati ad energia negativa siano occupati, il vuoto cioè non sarebbe più tale ma avrebbe tutti gli stati ad energia negativa pieni e così un elettrone, per il principio di esclusione di Pauli, non potrebbe mai cadere in uno di essi, ottenendo in tal modo la stabilità degli stati ad energia positiva.

Questa soluzione però ha delle conseguenze non banali, ad esempio un elettrone ad energia negativa può assorbire un radiazione ed essere eccitato in uno stato ad energia positiva, in questo caso si osserverà un elettrone di carica ed energia insieme ad un buco (hole o lacuna) nel mare ad energia negativa, che visto come l'assenza nel mare di una carica ad energia si interpreta come una carica ad energia , si prevede cioè la creazione di coppie elettrone-positrone. In maniera analoga, in presenza di una lacuna un elettrone di energia positiva può decadere in essa, rilasciando radiazione, e questo è il fenomeno dell'annichilazione.

Tutto questo sarà più chiaro nel prossimo capitolo, quando introducendo il propagatore con l'ipotesi del mare di Dirac potremo reinterpretare le soluzioni ad energia negativa come elettroni che si propagano all'indietro nel tempo, e la interpretazione in termini di materia-antimateria sarà ancora più evidente.

Adesso però, dato che la teoria predice l'esistenza di positroni ed elettroni che possono anche annichilarsi dovremo per forza abbandonare l'interpretazione dell'equazione di Dirac come equazione d'onda (superando così tutti i problemi connessi con l'interpretazione probabilistica) in quanto non si ha più a che fare con particelle singole ma con tutto un mare di particelle ad energia negativa, resterà comunque la corrente conservata e una quantità conservata che è , solo che adesso questa assumerà il significato di una densità di carica, e l'equazione di conservazione esprimerà la conservazione della carica elettrica.

Questo ci mostra anche come l'equazione di Klein-Gordon non possa più essere scartata a priori, perché non importa più, venendo meno l'interpretazione probabilistica, che la quantità conservata sia definita positiva; resta il fatto che la teoria delle lacune non va affatto bene per i bosoni perché la statistica di Fermi gioca un ruolo essenziale nell'ipotesi del mare di Dirac, ma essa è comunque abbastanza strana anche per dei fermioni (ad esempio il fatto che non sia osservabile crea un bel po' di paradossi con le questioni gravitazionali); la cosa comunque può essere risolta definitivamente solo con la seconda quantizzazione, quando la teoria è intrinsecamente many-body e si avranno gli operatori di creazione e distruzione.

Il risultato più importante comunque è che con tutta questa teoria si è introdotta l'antimateria, il fatto cioè che per ogni particella deve esistere una antiparticella con la stessa massa e carica elettrica opposta; l'esistenza degli elettroni comporta cioè anche quella dei positroni (si potrebbe dire che avendo degli spinori a 4 componenti servono due particelle di spin 1/2 per riempirli). Questo comunque ci porta ad una nuova simmetria della natura, quella che scambia le particelle con le loro antiparticelle.

Vogliamo allora dimostrare che data una soluzione per l'equazione di Dirac di una particella si può trovare una trasformazione che mi da la corrispondente soluzione per la relativa antiparticella. Come quanto abbiamo dimostrato nel §2.3.2 (che data una soluzione in un sistema inerziale possiamo trovare la soluzione in un qualsiasi altro) può essere visto come una conseguenza della simmetria dell'equazione di Dirac per trasformazioni di Poincarè, così quanto ci proponiamo di dimostrare adesso può essere visto come conseguenza della succitata simmetria di carica.

Abbiamo detto che nella rappresentazione fisica del mare di Dirac una lacuna, corrispondente ad una soluzione ad energia negativa , equivale alla presenza di un'antiparticella di carica , e vogliamo costruire una corrispondenza biunivoca fra le soluzioni ad energia negativa per gli elettroni e le autofunzioni ad energia positiva per i positroni. Siccome una antiparticella appare come una particella con la stessa massa e carica elettrica opposta potremo in generale scriverci la sua equazione di Dirac ed avremo al posto della (2.114) la seguente:


(3.117)




dove è lo spinore che descrive il positrone; con questa l'elettrone apparirà come l'assenza di una soluzione ad energia negativa per , e cercheremo una trasformazione che porti da a , chiedendo che sia locale (ovviamente non può dipendere dalle coordinate o perderemmo la covarianza) e che la sua riapplicazione riporti a (l'antiparticella del positrone è l'elettrone) a meno del solito fattore di fase non essenziale, in quanto non osservabile.
Per farlo notiamo che la aggiunta (2.115) ha i segni dei due primi addendi corrispondenti alla (2.117); allora se la trasponiamo, per riportarci come questa ad uno spinore colonna, otterremo che:




adesso noi cerchiamo una trasformazione nella forma:



(evidentemente dato che nella nostra rappresentazione e banalmente ) che sostituita nella precedente ci da:



che moltiplicata a sinistra per mi porta a:



e questa si riduce alla (2.117) se:



adesso nella rappresentazione di Dirac è banale verificare che:



da cui segue che per la (2.118b) anticommuta con e e commuta con e ; se cerchiamo come prodotto di due delle usando le proprietà del commutatore si vede subito che in tal caso non può contenere e ; restano così disponibili solo e e una possibile scelta è:



ed è banale verificare con questa che:



e si noti come in questa scelta resti una arbitrarietà nella definizione della fase, esattamente come nel caso di della parità vista al §2.3.5, per cui due coniugazioni di carica invertono il segno dello spinore; come già detto comunque la fase non è osservabile.
Tutto questo è sufficiente per essere in grado di costruire una tale matrice in qualsiasi altra rappresentazione; sappiamo infatti che qualunque rappresentazione è equivalente alla rappresentazione di Dirac a meno di una trasformazione unitaria, allora applicando quest'ultima alla che abbiamo appena trovato possiamo trovare la matrice appropriata per la nuova trasformazione.

Si noti infine che le (2.118) si possono riscrivere anche in termini delle (cosa che ci servirà in seguito); infatti:




per cui è immediato ottenere che:

(3.119)




un'altra proprietà molto utile di è che, come tutti i prodotti commuta con , cioè:



Adesso esaminiamo gli effetti di questa trasformazione, partiamo da una soluzione ad energia negativa e spin giù nel sistema solidale:




la corrispondente soluzione di positrone è:



cioè nel sistema solidale l'assenza di una soluzione ad energia negativa e spin giù è una soluzione ad energia positiva e spin su; questo si può vedere in generale partendo da una soluzione con energia e spin definiti; prendiamo cioè:



dove indica il segno dell'energia, cioè e vediamo cosa diventa:



adesso si tratta di portare davanti a per riottenere e vedere cosa sono diventati i proiettori; per farlo cominciamo col considerare che usando la (2.119) si ha:



dunque sostituendo nella precedente:



adesso anticommutiamo e e successivamente commutiamo e , si ottiene:



e qui riusando la (2.119) come prima si ottiene la definitiva:



dunque descrive una particella con gli stessi valori di impulso e spin, ma col segno dell'energia opposto; in termini di spinori di particella libera questo risultato si può scrivere in generale come:



Abbiamo allora dimostrato che la trasformazione cercata esiste e pertanto esiste una nuova simmetria per l'equazione di Dirac, la coniugazione di carica o charge coniugation definita come una trasformazione che opera (in modo analogo alle trasformazioni di gauge) sia sugli spinori che sul potenziale secondo le regole:


(3.120)




(dove si è introdotta la fase arbitraria ) ed il risultato è che questa trasformazione porta dall'equazione di Dirac per l'elettrone (2.114) all'equazione di Dirac per il positrone (2.117) (si noti però che per gli spinori la trasformazione è antilineare, infatti ).
Il contenuto fisico della charge coniugation è che ad ogni stato fisico realizzabile che descrive un elettrone nel potenziale corrisponde uno stato fisico realizzabile per un positrone nel potenziale : che la dinamica di un elettrone in un potenziale sia esattamente la stessa di quella di un positrone in un potenziale è ovvio anche nella teoria classica, quello che succede in questo caso, dato che cambia elettroni spin up di energia positiva in positroni spin up di energia positiva trasformando soluzioni ad energia negativa della (2.114) in soluzioni ad energia positiva della (2.117) è che, attraverso la teoria delle lacune, data l'esistenza di un elettrone di massa e carica , deve necessariamente esistere anche un positrone con la stessa massa ma carica opposta .