como e o teorema de fermat.?

Answer 1

O último teorema de Fermat

Pierre de Fermat foi um grande matemático francês do século 17. Um dia, Fermat estava lendo um livro, "Aritmética" de Diofanto, onde o autor discutia as soluções inteiras para uma equação do tipo x² + y² = z². De acordo com o Teorema de Pitágoras, esses números constituem os lados de um triângulo retângulo. Existem infinitos números inteiros que satisfazem essa equação, como 3, 4 e 5 ou 5, 12 e 13.
Fermat começou a pensar se o mesmo seria verdadeiro para cubos ou biquadrados (quarta potência), isto é, se existiriam também soluções inteiras para equações do tipo x^3 + y^3 = z^3 ou, x^4 + y^4 = z^4 de modo geral, x^n + y^n = z^n.

Ele escreveu na margem do seu livro:

"É impossível separar um cubo em dois, ou um biquadrado em dois, ou, de um modo geral qualquer potência, exceto o quadrado, em duas potências com o mesmo expoente. Descobri uma demonstração demasiadamente maravilhosa, mas é demasiadamente comprida para caber nesta margem."

Fermat morreu sem apresentar a demonstração Com isso, criou-se um problema que desafiaria os maiores matemáticos do mundo durante mais de três séculos e meio. Euler, o maior matemático do século 18, teve que reconhecer sua derrota.

Recentemente, grandes matemáticos como Elkies e Faltings, quase o demonstraram. Muitos matematicos modernos começaram a duvidar que Fermat tivesse realmente demonstrado esse teorema. Até que, em 1995, um matemático americano, Andrew Wiles demonstrou definivamente o último teorema de Fermat, consagrando-se mundialmente.

Answer 2

http://www.ime.usp.br/~cesar/projects/lowtech/teoremadefermat/resenha.html

Answer 3

"Por volta de 1637, Pierre de Fermat, um matemático francês amador, estudava problemas e soluções relacionados ao Teorema de Pitágoras. Em um momento de genialidade, ele criou uma equação que, embora fosse semelhante à de Pitágoras, não tinha solução. Ele trocou a potência de 2 para 3, do quadrado para o cubo. Como aparentemente esta nova equação não tinha solução, ele a alterou mais ainda, trocando a potência da equação por números maiores que 3, e igualmente não havia soluções para elas. Assim, Fermat presumiu que não existia um trio de números inteiros que se encaixasse na equação

xn + yn = zn , onde n representa 3, 4, 5, ...

Extraodinariamente, Fermat escreveu a seguinte anotação na margem do livro Aritmética, de Diofante, o qual foi seu grande guia durante os seus anos de estudo:

"Eu descobri uma demonstração maravilhosa, mas a margem deste papel é muito estreita para contê-la."

A partir daquele momento, nascia o problema que iria confundir e frustrar os matemáticos mais brilhantes do mundo por mais de 350 anos. O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT, como ficou conhecido, tornou-se o Santo Graal da matemática.

A fama do Último Teorema de Fermat deriva unicamente da tremenda dificuldade em demonstrá-lo. No entanto, os comentários de Fermat na margem do seu livro serviam como um desafio ao mundo. Este problema é imensamente difícil e, no entanto, pode ser enunciado de uma forma que qualquer estudante possa entender. À medida em que os anos foram se passando, mais e mais matemáticos brilhantes se viram derrotados e frustrados por fracassarem em sua prova: o Último Teorema de Fermat ganhava notoriedade.

Leonhard Euler, o maior matemático do século XVIII, conseguiu provar que não havia solução para a equação para n = 3. No entanto, fracassou ao tentar provar os outros casos englobados pelo último teorema. Sophie Germain assumiu a identidade de um homem para poder pesquisar num campo que era fechado às mulheres, e conseguiu avanços significativos no século XIX. Graças ao contato que teve com Carl Gauss, ela pode fazer progressos quanto à abordagem do problema. Outro grande gênio, Évariste Galois, passou a noite escrevendo os resultados de sua pesquisa, antes de morrer num duelo em 1832, aos 20 anos de idade, tendo estudado apenas 5 anos de matemática.

No final do século XIX, um acontecimento inusitado deu nova vida ao problema. Paul Wolfskehl, um industrial alemão, desesperado devido a uma desilusão amorosa, decidiu suicidar-se. Na noite em que planejara cometê-lo, ele começara a ler livros de matemática. Envolveu-se com uma das demonstrações fracassadas do último teorema, e verificou que havia um erro de lógica nela. Passou a noite corrigindo a falha, e quando conseguiu, ficou tão orgulhoso do seu trabalho que decidiu não mais se suicidar. Seu desespero e mágoa desapareceram, a matemática lhe dera uma nova vontade de viver. Em 1908, quando morreu, ele deixou grande parte de sua fortuna como prêmio, a ser entregue ao primeiro que pudesse provar o Último Teorema de Fermat. Nascia o Prêmio Wolfskehl.

Mesmo com este incentivo, o Último Teorema de Fermat parecia não ser capaz de ser demonstrado.

Em 1955, Yutaka Taniyama e Goro Shimura, dois jovens matemáticos talentosos, desenvolveram uma conjectura que, sem perceberem, seria o grande passo para a demonstração definitiva do Último Teorema de Fermat. Mas, mais uma vez, a vida conspirava contra este objetivo. Em 1958, Taniyama cometeu suicídio.

Em 1986, um professor de Princeton, Andrew Wiles, que sonhava em demonstrar o último teorema de Fermat desde que o vira pela primeira vez, ainda menino, na biblioteca de sua cidade, decidiu tornar este sonho realidade. No entanto, fez questão de se preparar para não cometer os mesmos fracassos de seus antecessores, e durante sete anos publicou artigos sobre outros assuntos, de modo a despistar os colegas, enquanto trabalhava em sua obsessão. Durante este período, ele conseguiu fazer grandes descobertas, unificando e criando novas técnicas matemáticas. Em 1993, passados 356 anos desde o desafio de Fermat, Wiles assombrou o mundo ao anunciar a demonstração. Mas, havia uma falha nela. Este erro o fez voltar às pesquisas por mais 14 meses, até que, em 1995, ele ganhou as páginas de jornais do mundo inteiro e 50 mil libras da Fundação Wolfskehl.

O Último Teorema de Fermat finalmente fora demonstrado, mas para isso foi necessário o uso das técnicas matemáticas mais modernas do século XX. Mesmo os grandes matemáticos que fracassaram em sua demonstração forneceram a maior parte dos blocos utilizados na construção da demonstração. Ainda assim, alguns matemáticos insistem que, supondo que Fermat soubesse da solução, haveria uma demonstração mais simples para o último teorema, usando os conhecimentos matemáticos do século XVII. Mas isto é um outro problema... "

Answer 4

Bem... Fermat teve muitos teoremas, mas o mais famoso fou o tal de último teorema, que só foi demonstrado recentemente. Olhando na Wikipedia vi alguns, como:

O Teorema de Fermat, que originou o Teste de primalidade de Fermat, oferece um teste simples e eficiente para ignorar números não-primos. Qualquer número que falhe o teste não é primo.
Teorema
(Assuma-se mdc(a,b) como o Máximo divisor comum entre a e b).

Se m é primo, então para qualquer a tal que mdc(a,m) = 1, temos:
a^(m-1) = 1 (mod m)
Se m não é primo, ainda é possível (embora pouco provável) que o supradito se verifique.

Se m é ímpar composto, e a um inteiro tal que mdc(a,m) = 1 e
a^(m-1) = 1 (mod m)
diz-se que m é pseudoprimo para a base a, i.e., é um número não primo que passa o teste de Fermat.
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O Último teorema de Fermat, ou teorema de Fermat-Wiles, afirma que não existe nenhum conjunto de inteiros positivos x, y, z e n com n maior que 2 que satisfaça
x^n + y^n = z^n
.
(Para os primeiros valores de n existe uma infinidade de soluções - o caso n = 1 é evidente, o caso n = 2 admite, entre outras, a solução clássica 42 + 32 = 52 e utiliza o método do círculo).

O teorema deve seu nome a Pierre de Fermat, que escreveu às margens de uma tradução de Arithmetica de Diophante, ao lado do enunciado deste problema :

J'ai découvert une preuve tout à fait remarquable, mais la marge est trop petite pour l'écrire.
Encontrei uma prova absolutamente notável, mas a margem é pequena demais para escrevê-la.
Após ter sido objeto de fervorosas pesquisas durante mais de 300 anos (essa nota insinuava que uma demonstração elementar era possível - o que atiçou a curiosidade de todos), ele foi finalmente demonstrado em 1994 pelo matemático britânico Andrew Wiles. A grande maioria dos matemáticos pensam hoje que Fermat estava enganado: a prova (retrabalhada desde então) utiliza ferramentas matemáticas bastante elaboradas da Teoria dos números, ferramentas que ainda não existiam na época em que viveu Fermat.

Mais precisamente, Wiles provou a conjectura de Shimura-Taniyama-Weil, pois sabia-se já havia algum tempo que ela implicava o teorema. A prova utiliza as formas modulares e as representações galoisianas (de Évariste Galois, matemático francês).

Este teorema não tem aplicação nenhuma per se: ele toma um valor importante, no entanto, devido às idéias e às ferramentas matemáticas que foram inventadas e desenvolvidas para prová-lo.

Pode-se entender este teorema graficamente considerando-se a curva da equação xn + yn = 1 : se n > 2, essa curva não passa por nenhum ponto com coordenadas racionais diferentes de zero.

Observação
Sendo costume que se dê a um teorema o nome daquele que fez sua demonstração, o título «teorema de Fermat» pode não ser apropriado. Dever-se-ia falar ou de uma conjectura de Fermat ou do teorema de Wiles.

O Último Teorema de Fermat e a Literatura
Propiciando notáveis avanços em vários ramos da matemática, a saga de 359 anos de tentativas, erros e acertos está admiravelmente descrita no livro “O Último Teorema de Fermat”, do autor britânico Simon Singh, com 300 páginas.

Retirado de "http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%9Altimo_Teorema_de_Fermat"