我有幾題高一數學要問..(20..)

Question

1. 設A(-1, 4), B(1, 2)求線段AB之垂直平分線=? x-y+3=0

2. 若直線L的x截距為-3, 斜率為1/2, 則L的方程式為=? x-2y+3=0

3. 設一直線L經過A(1, 2), B(3, 5)兩點, 則L的x截距為=? -1/3

4. 給了一點A(-3, 2)及直線L:x-2y=5, 試求: (1)通過A點且平行於L的直線=? x-2y+7=0 (2)通過A點且垂直於L的直線=? 2x+y+4=0

麻煩教我怎麼算@@" 算式.. 拜託了~~

嗯嗯 感謝大家=ˇ=
不知道要選誰~
投票啦啦啦啦啦..

Answer 1

第一
先算出斜率m，斜角=tanθ=y/x 帶入公式(打字很難證明)
斜率m1=(4-2)/(-1-1) = 2/-2 =-1 但是 垂直斜率 m1*m2=-1
所以斜率m2=1
有斜率就可以算出 L 直線方程式ax+by+c=0
在算出AB線段中點 [ (-1+1)/2 ﹒ (4+2)/2 ] = 終點為( 0.3 )
帶入L 方程式 所以 1X-1Y +C=0 (0.3 帶入) → x-y+3=0

第二
x截距為-3 就是說點(-3.0) 斜率為 1/2
所以直線方程式為 x-2y=c 點(-3.0)帶入
-3-0=-3 移項X-2Y+3=0 (＊帶入 只是求常數而已唷)

第三
有兩點 就可以連成一直線 有點就可以算出斜率 跟直線方程式
代入 求斜率m公式 (2-5)/(1-3) = -3/-2 = 3/2
所以L直線方程式為 3X-2Y=C 帶入A或B點求常數帶入A好了
所以方程式為 3x-2y+1=0 但他求 X截距也就是 Y=0 的意思
所以 3X-0+1=C 移項 X=-1/3

第四題 要先了解 兩條線平行斜率當然就是相同囉
斜率相同的意思 也就是 X跟Y的係數相同
所以(1) 要求過A點且平行的L方程式
所以只要帶入 原先的直線方程式 XY跟係數就好 常數別裡他 因為每點的不同常數都不同
這條線方程式 是 X-2Y=C (C是常數)
因為平行 所以A點帶入就好 變成 C=-3-4=-7
方程式移項 X-2Y+7=0 這就是第第小題答案

第二小題 就如同第一題 說過了 垂直 兩條線斜率相乘=-1
這條線斜率是 -a/b (也不算是公式)
L1斜率 = 2/1 =2
那垂直呢 當然 -2
所以這L2方程式為 2x+y=c 帶入A 點
常數所求 C= -6+2=-4
所以L2直線方程式移項為 2X+Y+4=0
通常 直線方程式 有些老師 會寫成 ax+by=c 或 ax+by-c=0
都是一樣的

Answer 2

第一題:
先算出AB線段的中點...中點公式: {(Xa+Xb)/2,(Ya+Yb)/2}
==＞ {(-1+1)/ 2 , (4+2)/2}= ( 0 , 3 ) (垂直AB線段那一點)
再求出AB線段的斜率m....斜率公式: m=(Yb-Ya)/(Xb-Xa)
==＞ mAB= (4-2)/(-1-1)= -1
因為垂直公式ma*mb=-1
==＞ -1*m=-1 => m=1(垂直平分線的斜率)
根據點斜式= Y-Ya=m(X-Xa)
==> y-3=1(x-0) =＞ y-3=x 　=＞ x-y=-3

2006-10-06 17:41:19 補充：
第二題:根據x截距= -3 推得=>座標(-3,0)再依據點斜式推得y-0=1/2(x+3) ===> x-2y=-3

2006-10-06 17:45:53 補充：
第3題:根據兩點式 推得==> (y-5)/(x-3)=(5-2)/(3-1)==>3x-9=2y-10==>3x-2y=-1假設=>x=0 則y=1/2 y=0 則x=-1/3 <==答案

Answer 3

1. A,B中點座標為 ((-1+1)/2 , (4+2)/2 ) = (0,3)
經過AB的直線方程式 假設y = ax+b
把A,B帶入 得到 a = -1 , b = 3
所以經過AB的直線方程式為 y = -x + 3 - > x+y = 3
跟他垂直的直線方程式可以假設為
x - y = c 又因為垂直平分線必經過中點 把(0,3)帶入
得到 c = -3 所以答案為 x - y = -3 - > x - y + 3 = 0

2. x截距=-3代表 這條直線跟x軸相交的點是(-3,0)
又他的斜率為1/2 我們可以假設這條直線方程式為 y = 1/2 x + b
把(-3,0)帶入 得到 b = 3/2
所以答案 y = 1/2x + 3/2 兩邊同乘2再移項 x - 2y + 3 = 0

3. 先求出這條直線的方程式 假設y = ax + b
把A,B兩點帶入 得到 a = 3/2 , b = 1/2
直線方程式為 y = 3/2x + 1/2
要求x截距就是求跟x軸的交點 所以把y = 0帶進去 y = 3/2x + 1/2
會得到x = -1/3 就是答案

4. (1)要平行直線L的直線 我們可以假設為 x - 2y = k 又這條直線經過A點
於是把A帶進去 得到 k = -7 所以這條直線為 x - 2y = -7 - > x - 2y +7 = 0
(2)垂直L的直線我們可以假設為 2x + y = m 同樣把A帶入 得到m = -4
所以這條直線為 2x + y = -4 -> 2x + y + 4 = 0



備註:假設一條直線 3x + 2y = 1要求跟他平行的直線
我們可以假設這條直線是 3x + 2y = k 然後把他經過的點帶入

假設一條直線 3x + 2y = 1要求跟他垂直的直線
我們可以假設這條直線是 2x - 3y = k 然後一樣把經過的點帶入
這裡所用的技巧是把x跟y的係數對調其中一個變號
所以我們也可以假設這條直線是 -2x + 3y = k

有問題歡迎你再發問

Answer 4

（１）
ＡＢ中點Ｍ（０，３）
ＡＢ直線方程式：ｘ＋ｙ＝３
垂直的時候＂係數換一變號＂
就是醬＞　ｘ－ｙ＝（Ｍ帶入）因為是中垂線，會通過中點
　　　　　所以第一題答案＞ｘ－ｙ＝－３
（２）
ｘ截距為-3，代表方程式通過（－３，０）
這樣子有斜率，有點了！
就可以求出答案＞　ｘ－２ｙ＋３＝０
（斜率１／２＞ｘ係數１　ｙ係數－２）

（３）
ＡＢ直線方程式：３ｘ－２ｙ＝－１
要求ｘ截距，ｙ＝０代入
答案＞ｘ截距＝－１／３

（４）
＂平行＂
係數都相同＞ｘ－２ｙ＝（－３，２）代入
　　　　　　　　　　＝－７
＂垂直＂
交換一變號＞２ｘ＋ｙ＝－４