Alguem sabe resolve essa questão usando matriz?

Question

Eric necessita de complementos das vitaminas A e C. Diariamente precisa de pelo menos 63 unidades de A e no mínimo 55 unidades de C. Ele pode escolher entre os composto I II, que apresentam, por cápsula, as caracteristicas abaixo:

COMPOSTO VITAMINA A VITAMINA C VALOR R$

I 7 unidades 4 unidades 0,70
II 4 unidades 5 unidades 0,50

Answer 1

Diego R.

Você não deixou claro o que é para ser resolvido.
Poderia ser uma combinação entre os compostos I e II ou apenas um deles.
Poderia ser aquela combinação (ou apenas um) que tivesse o menor custo ou o menor número de cápsulas.
Além disto você fala em cálculo com matrizes e pose-se encontrar a solução, de outras maneiras, como calculando as possíveis combinações.

Vou resolver o problema com as seguintes características:
- deseja-se minimizer o custo das cápsulas ingeridas
- pode-se utilizar as cápsulas I e II simultaneamente.

Desta forma, trata-se de um Problema de Programação Linear, cujo modelo e solução são mostrados a seguir.
______________________________

x1: quantidade de cápsulas de I ingeridas por dia
x2: quantidade de cápsulas de II ingeridas por dia

Sistema que define uma região onde a solução está contida:
(o sinal > significa maior ou igual)
7x1 + 4x2 > 63
4x1 + 5x2 > 55

Custo diário da ingestão de x1 e x2:
0,70x1 + 0,50 x2

Problema a ser resolvido:
minimizar z = 0,70x1 + 0,50 x2
sujeito a:
7x1 + 4x2 > 63
4x1 + 5x2 > 55
Com x1, x2 > 0 e inteiro (só cápsulas inteiras)

Solução:
x1 = 5 capsulas de I
x2 = 7 capsulas de II
z = $7,00

Portanto, Eric deve tomar 5 cápsulas de I e 7 capsulas de II, para ingerir exatamente 63 unidades de vitamina A e 55 de vitamina C, a um cuto total de $7, diariamente.

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Como demorei um pouco (bastante) para escrever sua resposta, após enviar percebi que "polyhedra" já havia respondido (1 minuto antes), com as mesmas dúvidas que eu tinha e com as mesmas suposições que eu fiz para resolver.
Em resumo, você tem duas respostas para o mesmo assunto (Programação Linear) sendo que a minha tem, também, a resposta do modelo que o "polyhedra" e eu escrevemos de forma similar.

Answer 2

Sua pergunta está incompleta mas imagino que você deseja saber qual o composto (ou combinação dos dois compostos) minimizará o custo de Eric sujeito as restrições nutricionais impostas.

Você tem um problema de programação linear.

Seja :

x1 = refere-se ao composto 1.
x2 = refere-se ao composto 2.

Construa o quadro:

..............x1...x2.......
custo....0,7...0,5......
A...........7......4.........
C..........4.......5........

Você quer minimizar : z = 0,7x1 + 0,5x2 (função custo)

sujeito a:

7x1 + 4x2 >= 63 (restrição para a vitamina A)
4x1 + 5x2 >= 55 (restrição para a vitamina C)
x1 >= 0 (restrição a quantidade mínima de composto)
x2 >= 0 (restrição a quantidade mínima de composto)

Resolução:

Sugiro que você faça o gráfico das quatro equações das restrições (regiões do plano x1-x2 definidas pelas equações das retas que representam as restrições).

Depois trace a reta da função custo. Construa retas paralelas a reta da função custo até que uma intercepte a região das restrições.

Essa interseção deverá ser um único ponto (em um vértice) ou poderá ser um aresta da região para que o problema tenha solução.

Resolver este problema matricialmente envolve o método Simplex o qual sinceramente não dá pra explicar aqui pois demandaria muito tempo.

Answer 3

Método de matrizes, como você pediu:
Matriz A * Matriz B = Matriz C
|74|.....*.....|Comp 1 |...=...|63|
|45| ..........|Comp 2|........|55|

Agora faça a inverça da matriz A multiplicado pela matriz C:
|Comp 1 |...=...|63|....*....1/ |0,26.....-0,21|
|Comp 2|........|55|.............| -0,21....0,37 |

Então você tem o resultado da matriz C:
|Comp 1 |..=..| 5 |
|Comp 2|......| 7 |

Resposta: 5 cápsulas do composto I e 7 cápsulas do composto II.

Answer 4

Qual é a pergunta do enunciado?
Eu não sei o que tenho que calcular. Não me foi perguntado.