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Calcule se existir o termo independente de x no desenvolvimento de (x+1/x)^7 é 1 sobre x

a 2° termo
b 3° termo
c não existe
d existem 2
e 1° termo

2006-09-28 08:11:18 · 3 respostas · perguntado por Alberto F 1 em Ciências e Matemática Matemática

3 respostas

Me aguarde!

2006-09-28 08:35:17 · answer #1 · answered by Arioli 4 · 0 0

Temos (x + 1/x)^7.
Ou seja, temos

"Somatório com p variando de 0 a 7" do ( números "combinações n,p" "vezes" (x^(7 - p))((1 / x)^p) )

Se voce reparar bem a soma dos expontes de

(x^(7 - p))((1 / x)^p) )

é 7 que é um número ímpar.
Para que a gente tenha um número livre de x, a gente tem de ter um termo do tipo

(x^n)((1 / x)^n)

o que no nosso caso não vai acontecer, já que 7 não pode ser escrito sob a forma "2n" já que ele é um número ímpar.
Ou seja, tal termo não existe.
É isso!

2006-09-29 08:29:43 · answer #2 · answered by Maria Fernanda Araújo de Resende 1 · 0 0

De modo geral, para n>=1, o termo geral de (x + 1/x)^n é t(k) = C(n,k) x^k(1/x)^(n-k), k=0,1....n, sendo C(n,k) o numero de combinações simples de n elementos tomados k a k.

Assim, t(k) = C(n.k) x^(k) * x^( k -n) = C(n,k) x^(2k -n). O termo t(k) será independente de x se tivermos 2k -n =0 => k = n/2. Mas como k deve ser inteiro, isto eh possivel se, e somente se, n for par. Se n for impar, como no seu caso, o desenvolvimento do binômio (x + 1/x) ^n nunca apresenta termo independente.

2006-09-28 17:08:31 · answer #3 · answered by Steiner 7 · 0 0

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