o que é uma matriz positiva-definida?

Answer 1

Seja A uma matriz nxn e x um vetor nx1. A é positiva definida se alguam das condições abaixo for satisfeita:

1) x*Ax > 0, para todo x diferente de 0 (x* significa x transposto)

2) Todos os autovalores de A são positivos.

3) Todas as matrizes líderes possuem determinantes
positivos.

4) Todos os pivôs são positivos (e não é preciso,
teoricamente, fazer trocas de linhas na eliminação
gaussiana em A).

5. Existe R com colunas l.i. tal que A = R*R (onde R* é a matriz transposta de R)