Se a0+a1+a2+...+ak=0, mostre que:?

Question

limite n -> infinito [(a0 * raiz n + a1 * raiz de(n+1) + a2 raiz (n+2) + ... + ak raiz (n+k)] = 0

Answer 1

limite da soma igual a soma dos limites.
lim n -> infinito da expressão igual a
lim n -> infinito a0*raiz n + lim n -> a1......
limite de constante vezes a variável igual a constante vezes o limite da variável..... a0 * lim n-> infinito raiz n
mas lim n -> de raiz n = lim n-> raiz (n+k).
Assim, colocamos este limite em evidência., e temos lim... *(a0+a1,,,,)

Provando que os limites são iguais: lim raiz n = raiz lim n. Propriedade.
lim n-> infinito n = lim n-> infinito n+k = infinito (por cálculo).

PS: só confirmando, sua raiz é a raiz quadrada, certo?

Answer 2

seja L = limite n -> infinito [(a0 * raiz n + a1 * raiz de(n+1) + a2 raiz (n+2) + ... + ak raiz (n+k)]

Temos que

K = [(a0*raiz(n) + a1*raiz(n) + a2*raiz(n) + ... + ak*raiz(n)] <= [(a0*raiz(n) + a1*raiz(n+1) + a2*raiz(n+2) + ... + ak*raiz(n+k)]

e

[(a0*raiz(n) + a1*raiz(n+1) + a2*raiz(n+2) + ... + ak*raiz(n+k)] <= [(a0*raiz(n+k) + a1*raiz(n+k) + a2*raiz(n+k) + ... + ak*raiz(n+k)] = M.

Colocando raiz(n) em evidência na primeira e raiz(n+k) na segunda, teremos a0+a1+a2+...+ak = 0 nas duas. Juntando as duas desigualdades e tomando o limite:

lim K <= L <= lim M. E segue que lim L = 0, pois lim K = Lim M = 0 (já que teremos lim 0*(raizn) e lim 0*(raiz(n+k), respectivamente).

Answer 3

QUÊ?????