問兩個數學問題

Question

有ABC三正數，三者合為30，且為等差數列，求此三數?

有ABCD四整數，其ABC為等比數列、BCD為等差數列，且A+D=7、B+C=6，
求此四數?

請寫出算式好嗎，謝謝，答案人人都有，只要買今年高一的某某參考書找一下就好了= =。

Answer 1

1.因ABC三數為等差數列,故令三數為a-d,a,a+d,  =>三數和為30，=>a-d+a+a+d=30,a=10  又ABC皆為正數，若d>0, 則a-d>0=>10-d>0 , d<10 ,   若d<0 , 則a+d>0=>10+d>0 , d>-10 ,   故若10>d>-10 , 且d不等於0 , 可得下列的可能解：  (1,10,19)、(2,10,18)、(3,10,17)、(4,10,16)、(5,10,15)、(6,10,14)  (7,10,13)、(8,10,12)、(9,10,11)、(11,10,9)、(12,10,8)、(13,10,7)  (14,10,6)、(15,10,5)、(16,10,4)、(17,10,3)、(18,10,2)、(19,10,1)  共18組解2.因ABC為等比數列,令A=a , 公比=r , 則B=ar , C=ar^2  又BCD為等差數列,令公差=d , 則B=ar^2-d , D=ar^2+d  題目可知A+D=7 , B+C=6 , 且B=B  =>ar^2-d=ar，d=ar^2-ar  a+ar^2+ar^2-ar=7==>2ar^2-ar+a=7==>a(2r^2-r+1)=7-----(1)  ar^2-(ar^2-ar)+ar^2=6==>ar^2+ar=6==>a(r^2+r)=6---(2)  (1)/(2)=>(2r^2-r+1)/(r^2+r)=7/6    <因a不為0,故可消去>  =>12r^2-6r+6=7r^2+7r , 5r^2-13r+6=0 ,   (5r-3)x(r-2)=0 , r=3/5 或 2   又ABCD皆為整數 , 所以r=3/5不合 , 可得r=2 , 代入ABC三數中,  可得A=a , B=2a , C=4a , 又B+C=6==>6a=6 , a=1  故A=1 , B=2 , C=4 , D=7-A=7-1=6Ans：(1)共有18組解(見上方計算式)     (2)A=1 , B=2 , C=4 , D=6

2006-10-04 19:27:53 補充：
d=0..三數為(10,10,10),符合題意,
謝謝指教~~

至於37組解~~就請大大賜教囉~~
因為不知從何而來耶~

Answer 2

兩人的答案有些不同耶!! 不知該相信誰阿

Answer 3

第一題ABC=15 10 5
第二題ABCD=1 2 4 6