求 自由落下 加速運動

Question

請問一下:一個物體從高塔上自由落下 已知最後1秒所落下的高度為全程的一半
求塔高及落下時間為何?

Answer 1

自由落體，落下的高度與時間的關係：

H = (1/2) g T^2



(1)設全部落下的時間為T秒，則：

H : (1/2)H = (1/2)gT^2 : (1/2)g(T-1)^2

(1/2)T^2 = (T-1)^2

T=2+根號2 或 2-根號2(不合，不到1秒)



(2)設塔高為H：

H=(1/2)gT^2=9.8(3+2根號2)


答：
(1)塔高為 <<9.8(3+2根號2)>> 公尺
(2)全部落下時間為 <<2+根號2>> 秒

2006-09-25 08:30:55 補充：
答：1) 塔高為 <<9.8(3+2根號2)>> 公尺 = 57.12 公尺(2) 全部落下時間為 <<2+根號2>> 秒 = 3.41 秒

Answer 2

因
S=Vot+(gt^2)/2
g=9.8
設
S1=前半段距離, t1=X=前半段時間, 前半段的初速=0, 前半段的末速=V=9.8X
S2=後半段距離, t2=後半段時間=1, 後半段的初速=前半段的末速=V=9.8X
條件代入公式
S1=0+4.9X^2.....a
S2=9.8X+4.9.....b
S1=S2
4.9X^2=9.8X+4.9
4.9X^2-9.8X-4.9=0
求解2次方程式,得
X=1+√2,1-√2(負值不合)
將X=1+√2代回a式
S1=28.56
全程高度=S1+S2=2S1=57.12(m).........Ans
總時間=t1+t2=(1+√2)+1=2+√2=3.414(s).....Ans