Qual o resultado de lim (1+1/3-1/5+1/7-1/9....1/n)= ?

Question

lim (1+1/3-1/5+1/7-1/9....1/n)= ?
n→+∞

Answer 1

Acho melhor verificares a expressão da Serie
S=1+1/3-1/5+1/7-1/9...1/n ou
S=-1+1/3-1/5+1/7-1/9...1/n ?
Se tiveres certeza que a Expressão está certa então a serie não tem limite, é divergente!

Answer 2

Esta série, na verdade, são dois somatórios, usando termos intercalados, em que a diferença entre o denominador de um termo e o de outro (da mesma série) é 4.
Por isso que a resolução do colega ilusionista dá um resultado diferente. Ele usou uma diferença de apenas 2 entre os denominadores.

1+ 1/3- 1/5+ 1/7- 1/9... =
1 + (1/3 + 1/7 + 1/11 + ...) - (1/5 + 1/9 + 1/13 + ...) =
1 + Soma {1/(4n + 3); n=0..N} - Soma {1/(4n + 5); n=0..N} =
1 + Soma {[1/(4n + 3)] - [1/(4n+5)]; n=0..N} =
1 + Soma {2/[(4n + 3)(4n + 5)]; n=0..N} =
1 + 2.Soma {1/[(4n + 3)(4n + 5)]; n=0..N} =
1 + 2.[(4-pi)/8] =
1 + (4 - pi)/4 =
1 + 1 - (pi/4) =
2 - (pi/4)

O resultado do limite é 2 - (pi/4)

Answer 3

1+ 1/3- 1/5+ 1/7- 1/9... =
= 1+ Soma{ 1/(2n+ 3); n = 0..N }- Soma{ 1/(2n+ 5); n = 0..N }
= 1+ Soma{ 1/(2n+ 3)- 1/(2n+ 5); n = 0..N }
= 1+ Soma{ [ (2n+5) - (2n+ 3) ]/[ (2n+ 3)(2n+ 5) ]; n = 0..N }
= 1+ Soma{ 2/[ (2n+ 3)(2n+ 5) ]; n = 0..N }
= 1+ 2. Soma{ 1/[ (2n+ 3)(2n+ 5) ]; n = 0..N }
= 1+ 2.{ 1/15+ 1/35+ 1/63+ 1/99+ 1/143+ ...+ 1/[(2N+ 3)(2N+ 5)] }
= 1+ 2.(1/6) <---- método numérico
= 1+ 1/3
= 4/3

Answer 4

Sei lá ,mais pra que ce tá preocupado com isso que influencia isso tem na sua vida.