Deslocamento vertical de um objeto?

Question

Pessoal, estou com uma dpuvida em uma questão de Física, então resolvi ver aqui se alguém consegue ajudar.

Tenho o seguinte enunciado:

"Num stand de tiro, uma espingarda atira horizontalmente a
bala com velocidade de 300 m/s. A bala acerta um alvo à
distância de 60 m"

sabendo, pelo enunciado, que g = 10 m/s, como faço para calcular o deslocamento vertical sofrido pelo projétil no trajeto?

OBS: Não estou querendo a resposta pronta, e sim, a fórmula a ser utilizada. Grato e bom final de semana

Answer 1

Rodrigo, bom dia.
Inicialmente, há um pequeno engano no seu enunciado. A gravidade, abreviatura "g", é aceleração, portanto, a sua fórmula é 10m.seg^2, isto é, 10 metros por segundo ao quadrado, e não 10m/seg.
Primeiramente vamos calcular o tempo que a bala leva da boca da espingarda até o alvo. Espaço = tempo x velocidade, isto é, e=vt. Substituindo nesta fórmula as letras pelos dados do seu problema, vem: 60 = 300 x t. Logo, t = 60/300 = 0,2 seg. A bala leva 0,2 segundos para atingir o alvo.( Não esqueça, desprezando o atrito do ar).
Durante este tempo ela está sujeita à ação da gravidade terrestre. Este espaço é dado pela fórmula e = 1/5 de gama x t^2.
Substituino pelos valores correspondentes às letras, vem e = 0,5 x 10 x 0,2^2. Resolvendo: e = 0,2m, isto é, 20 centímetros.
Rodrigo,agora uma coisa que nada tem a ver diretamente como seu problema, mas é interessante, pois explica porque surgiu o problema.
As armas de longo alcance, por exemplo, os fuzis, cujas balas, durante a sua longa trajetória sofrem por mais tempo a ação da gravidade, têem miras reguláveis, isto é, elas são ajustadas pelo atirador em função da distância que ele vai atirar. Quanto maior a distância, mais elevado tem que ser o cano para compensar a queda da bala. Isto é feito simplesmente deslizando a mira por um trilho marcado por tracinhos, que já vem de fábrica pregado no cano da arma.
Um abraço do Tigrão.

Answer 2

Vamos tentar ajudar o amigo.
O assunto da questão refere-se a um movimento balístico. Resulta da composição de um MRUV e um MRU.
Quando o projétil é disparado, ele sai com uma velocidade horizontal constante. Então, na horizontal, estão valendo as equações do MRU.
Supondo que o atirador mantenha a arma a uma altura Y do solo, e sendo o disparo horizontal, a componente da velocidade na direção vertical é Voy = 0. Para o movimento vertical da bala, o movimento é acelerado. Então valem as equações do MRUV.
Neste caso temos: Y = Yo+ 1/2gt^2
Y-Yo = 1/2gt^2, nos dará o deslocamento vertical da bala até atingir o alvo. Como g = 10 m/s^2, podemos escrever:
Y-Yo = 5t^2.

Na horizontal:

X=Xo + Vox.t.

X-Xo = Vox.t
Como foi disparada horizontalmente, o angulo formado pela componente da velocidade em OX é zero. Cos 0 = 1. Portanto, VoX = V = 300 m/s.
Então temos:
X-Xo = 300.t. Esta equação nos permite calcular o tempo que a bala levou para percorrer 60 m e atingir o alvo.

60 = 300.t

t = 1/5s = 0,2s. Este tempo é o mesmo que a bala levou para se deslocar verticalmente para baixo. Portanto

Y - Yo = 5(0,2)^2 = 0,2 m.

Portanto, para percorrer 60 m na horizontal, com uma velocidade constante de 300 m/s, a bala gasta 0,2s e neste mesmo tempo, sob a ação da gravidade, desloca-se 0,2m va vertical.
Um abraço e espero ter ajudado um pouco. Dar a fórmula seria simples, mas não ajudaria em nada. Até a próxima......Aires

Answer 3

Olha só , eu fiz...vê se você me acompanha:
Na horizontal ,(M.U.): S=s + vt
60=0 +(300)t
60/300=t , portanto, t= 1/5 seg.
O tempo é o mesmo tanto na vertical como na horizontal,
Na vertical ,(M.U.V.) ; H = h + vot + gt²/2
H = o + o(1/5) + 10(1/5)²/2
H = 0 + 0 + 5(1/5)²
H = 5 x (1/25)
H = 5/25m, portanto , H = 1/5m ou 0,2m ou ainda 20cm.

Answer 4

Primeiro passo é calcular o tempo de deslocamento. Isso pode ser obtido com os dados do deslocamento horizontal... v= dX / dt (Variação do espaço do espaço percorrido ou distância, dividida pela variação do tempo). Obs: não sendo considerado forças contrárias ao movimento em que não deveria ser tratado o movimento como sendo UNIFORME...

v = 300 = 60 / t >> t = 60 /300 = 1/5 s = 0,2 s...

À partir da obtenção do tempo de percurso do projétil, calcula-se o deslocamento vertical... em que deve ser observado, velocidade inicial (vertical) nula, e aceleração da gravidade... Ou seja: y = yi + vi.t + (g.t^2)/2

dy = (0) + 10.(1/5)^2 / 2 = 5.(1/25) = 1/5 m

Ou seja, a resposta é 0,2 m... Ou ainda: 20 cm...


Valeu...
Sucesso!!!

Answer 5

O x da "quextão" é descobrir qto tempo demorou pra bala atingir o alvo, a partir daí vc calcula qto a bala caiu.
Dica: se outra bala fosse abandonada no mesmo instante em que a primeira foi disparada, ela cai verticalmente o mesmo tanto que a bala disparada a 300m/s horizontalmente.