我想知道是否有三角形內外接圓的求半徑公式，如果能附加證明能更好，謝謝。P.S不要用正弦定理
2006-09-22 19:29:38 · 1 個解答 · 發問者 Vincent 2 in 科學 ➔ 其他：科學
是任意三角形
2006-09-22 19:33:28 · update #1
怎麼證明：外接圓半徑=三邊長之積 ÷ 三角形面積 × ４
2006-09-22 19:51:06 · update #2
怎麼證明：內接圓半徑=三角形面積 ÷ 三角形周長之半
2006-09-22 19:52:18 · update #3
圖片參考：http://homelf.kimo.com.tw/cloudyma/2ofqid1206092212501.JPG
三邊長之積=abc，三角形面積=(1/2)acSinB，三邊長之積/(三角形面積*4)=b/(2SinB)=外接圓半徑如圖二，設角A,角B,角C的對邊分別是a,b,c，內切圓半徑為r，△ABC=△BIC+△CIA+△AIB=(1/2)ar+(1/2)br+(1/2)cr=(1/2)(a+b+c)r故r=三角形面積 ÷ 三角形周長之半
2006-09-27 06:50:43 · answer #1 · answered by ? 7 · 0⤊ 0⤋