onde encontro paridade da função cossecante?

Answer 1

FUNÇÕES; CONCEITO, DOMÍNIO, IMAGEM.
FUNÇÃO LINEAR, 1º E 2º GRAU, TRIGONOMÉTRICAS,
EXPONENCIAL E LOGARÍTMICAS

FUNÇÃO

Conceito: Sejam A e B dois conjuntos de números reais. Uma função é uma lei ou regra que associa a cada elemento de A um único elemento de B. O conjunto A é denominado domínio da função e o conjunto B é denominado contra-domínio da função. Chamando esta lei de f a função, de x um elemento genérico de A e de y um elemento genérico de B, escrevemos:
f: A B (lê-se: f de A em B) ou y = f(x)

Exemplo:

Este é um exemplo de função. A função f adiciona a cada elemento de A o valor de 2 tornando-se a sua imagem no contra domínio B. Portanto o conjunto imagem de f é {3, 4, 5, 6}.

Observe que poderíamos denotar a função da seguinte forma: h(x): f(x) g(x), onde:

f(x) = x (Domínio) e g(x) = x + 2 (Imagem)

Exercícios:
1. Construir o gráfico das seguintes funções do 1º grau:
a) f(x) = x e g(x) = 2x
b) f(x) = x e g(x) = x + 1
c) f(x) = x e g(x) = 2x – 1
d) f(x) = x e g(x) = x – 1
FUNÇÃO DO 2º GRAU

Definição: Chama-se função do 2º grau toda equação definida em R que pode ser escrita na seguinte forma:

f(x) = a.x2 +b.x + c
com a, b e c R e a 0.

Raízes da Função de 2º Grau

As raízes da função de 2º grau serão calculadas pela conhecida Fórmula de Bhaskara.

onde

O número de raízes de uma função do 2º grau é determinado pelo discriminante (delta). Há 3 (três) casos a considerar, mas antes é necessário fazer f(x) = 0, porque só assim poderemos calcular as raízes da equação, que ocorrerão das seguintes formas:

1º Caso: > 0 A equação possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes;

2º Caso: = 0 A equação possui duas raízes reais e iguais. Nesse caso, também dizemos que a função possui uma raiz dupla;

3º Caso: < 0 A equação não possui raízes reais. Portanto não existe solução no conjunto dos números reais R, e o conjunto-verdade é vazio.

Exemplo: f(x) = x2 – 5x + 6. Fazendo f(x) = 0, temos: x2 – 5x + 6 = 0.

Assim, vamos iniciar a resolução da equação do 2º grau.
Resolvendo: “Regra dos quatro passos”.
1º passo: Indicar os coeficientes a, b e c;
x2 – 5x + 6 = 0
2º passo: Encontrar o valor do discriminante (delta);

> 0 A equação possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.

3º passo: Calcular x pela Fórmula de Bhaskara;
Daqui temos que:


4º passo: Determinar o conjunto-verdade.
V = {3, 2} ou V = {2, 3}
OBS: Podemos alterar a ordem dos números naturais 2 e 3, porque ambos são soluções da equação do 2º grau.
Portanto a imagem de f(x) = {2, 3} (raízes da equação do 2º grau).

2. Construir o gráfico das seguintes funções do 2º grau:
a) f(x) = x2 – 4x + 4
b) f(x) = x2 – 7x + 12
c) f(x) = – x2 + 6x – 9
d) f(x) = – x2 + 10x – 21
e) f(x) = 2x2 + 3x + 4

LISTA DE EXERCÍCIOS I

1. Construir os gráficos das seguintes funções:
a) f(x) = x
b) f(x) = x + 2
c) f(x) = 2x + 1
d) f(x) = , para x 0
e) f(x) =
f) f(x) = , para x 2

2. Construa os gráficos das funções h(x), de acordo com o que se pede:
a) h(x) = f(x) . g(x), para f(x) = e g(x) = x + 1;
b) h(x) = f(x) + g(x), para f(x) = 2x e g(x) = x + 2.

Desafio: Seja f(x) = (x – 2).(8 – x) para o intervalo 2 x 8:
a) Determine f(5), f(3), f(1);
b) Qual é o domínio de f(x);
c) Determine f(1 – 2a) e indique o seu domínio;
d) Determine f[f(3)] e f[f(5)];
e) Traçar o gráfico de f(x).

FUNÇÕES ELEMENTARES

I. FUNÇÃO CONSTANTE
Definição: É uma função do tipo y = f(x) = k (k = constante).
Exemplo: y = f(x) = 2

OBS: O gráfico da função constante é uma reta paralela ao eixo das abscissas (eixo x).

II. FUNÇÃO LINEAR
Definição: É uma função do tipo y = f(x) = a.x + b, com a 0 e a e b constantes.

Exemplo: y = 2x + 1

OBS: O gráfico da função linear é sempre uma reta. Se a > 0 a reta será crescente, se a < 0 a reta será decrescente.

III. FUNÇÃO POLINOMIAL
Definição: É uma função do tipo y = f(x) = a0 xn + a1 xn – 1 + ... + an – 1 x + an, com n 0 e inteiro, e a0 , a1 , ... , an constantes.

Exemplo: y = f(x) = x3

IV. FUNÇÃO RACIONAL
Definição: É uma função do tipo , onde p1(x) e p2(x) são funções polinomiais e p2(x) é diferente de zero [p2(x) 0].

Exemplo: y = f(x) =

V. FUNÇÃO MÓDULO
Definição: É a função y = |x|. O gráfico dessa função tem o seguinte aspecto:

OBS: y = |x| =


VI. FUNÇÃO IDENTIDADE
Definição: É a função y = f(x) = x. O seu gráfico tem o seguinte aspecto:

VII. FUNÇÃO PAR
Definição: A função y = f(x) é par, quando" x D(f) , f(–x) = f(x), ou seja, para todo elemento do seu domínio, f( x) = f (–x). Portanto, numa função par, elementos simétricos possuem a mesma imagem. Uma conseqüência desse fato é que os gráficos cartesiano das funções pares, são curvas simétricas em relação ao eixo dos y ou eixo das ordenadas.
Exemplo: y = x4 + 1 é uma função par, pois f(x) = f(–x), para todo x.
Por exemplo, f(2) = 24 + 1 = 17 e f(–2) = (–2)4 + 1 = 17. O gráfico abaixo é de uma função par.

VIII. FUNÇÃO ÍMPAR
Definição: A função y = f(x) é ímpar , quando " x D(f) , f(–x ) = – f (x) , ou seja, para todo elemento do seu domínio, f(–x) = – f(x). Portanto, numa função ímpar, elementos simétricos possuem imagens simétricas. Uma conseqüência desse fato é que os gráficos cartesianos das funções ímpares, são curvas simétricas em relação ao ponto (0,0), origem do sistema de eixos cartesianos.
Exemplo: y = x3 é uma função ímpar pois para todo x, teremos f(- x) = - f(x).
Por exemplo, f(–2) = (–2)3 = –8 e –f(x) = –(23) = –8.
O gráfico abaixo é de uma função ímpar:

OBS: se uma função y = f(x) não é par nem ímpar, dizemos que ela não possui paridade.

FUNÇÕES PERIÓDICAS

Conceito: Uma função é periódica quando, para qualquer x do seu domínio; f(x + T) = f(x), onde T 0 é denominado período da função.

1. FUNÇÃO EXPONENCIAL
Definição:Poe função exponencial de base “a” (a > 0, a 1, necessariamente) entendemos a função: y = f(x) = ax. Onde x pode assumir qualquer valor no conjunto dos números naturais.
OBS: a) O domínio da função exponencial é o intervalo (– ;+ );
b) A imagem da função exponencial é o intervalo (0;+ );
c) É particularmente importante a função exponencial de base e = 2,718281828...; chamada de base natural ou base neperiana.

2. FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

RESUMO DAS PRINCIPAIS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
NOMENOTAÇÃOFORMULAÇÃO
Senosen x

Cossenocos x

Tangentetg x

Secantesec x

Cotangentecotag x

Cossecantecossec x


2.1 FUNÇÃO TANGENTE
A função tangente y = tg x, é periódica de período T = 180º ou T = rad.
y = tg x =

2.2 FUNÇÃO SECANTE
A função secante y = sec x, é periódica de período T = 360º ou T = 2 rad.
y = sec x =

2.3 FUNÇÃO COSSECANTE
A função cossecante y = cossec x = .







ENGENHARIA PROD. MEC. / ELET. E MECATRÔNICA
Cálculo Diferencial e Integral de 1v - Prof. Marcelo Toledo
Salas D11 e D12 - 1º e 2º Ano - 1º e 2º Semestre
Aluno (a):
Matrícula:
Curso:
Nota:

Instruções:
a) A cada questão desta lista poderá ser atribuído o valor de 1,25 pontos;
b) Não é permitido aos alunos copiar (exercícios e/ ou respostas) dos colegas;
c) Todas as questões deverão apresentar os cálculos da respectiva resposta;
d) Qualquer descumprimento as instruções a questão poderá será anulada.

LISTA DE EXERCÍCIOS I

1. O domínio da imagem da função f(x) = , são respectivamente:

2. Se log 2 = x e log 3 = y, então log é igual a:

3. A função horária do movimento de uma partícula é dada por: s(t) = t³ - 4t² + 10t, onde t é medido em segundos e s em metros. Qual a velocidade escalar no instante t = 2 s?

4. Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água nele, no instante t, é dado por V (t) = 2t³ + 3t litros, t dado em minutos. Calcule a vazão em l/min da água, no instante t = 4 minutos.

5. A derivada da função f(x) = é:

6. Se f (x) = sen(x³) , então f’(x) é igual a :

7. Se f(x) = , então f’(1) é igual a:

8. Se f(x)=x.cos(x²), então a derivada de f(x) é igual a:

GABARITO

1. D(f) = {x R / x 3} e Im = R+
2. 4y – 6x
3. 6 m/s
4. 99 l/min
5.
6. 3x²cos (x³)
7. 1/2
8. cos(x²) – 2x²sen(x²)

Answer 2

A função cossecante não é uma função par e sim ímpar pois cossec(-x)= - cossec(x) para todo x no domínio dessa função.

De maneira geral, uma função f é dita par se f(x)= f(-x) para todo x no domínio de f e é dita ímpar se f(-x)= - f(x) para todo x no domínio de f. É óbvio que nos dois caso é necessário que -x tbm esteja no domínio da função.

Espero que tenhas entendido. Abraços.

Answer 3

eu sabia mas esqueci

Answer 4

Estude paridade de maneira geral,para saber que csc é função ímpar.

Answer 5

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