數學問題105*105.....等

Question

105*105=11025
106*104=11024
107*103=11021
108*102=11016
109*101=11009

95*95=9025
96*94=9024
97*93=9021
98*92=9016
99*91=9009
以上有什麼通用公式

Answer 1

用100為基數及分配律展開即可!你可發現到就只有各位數相乘不同!105*105=(100+5)(100+5)=10000+(5+5)*100+52=10000+1000+25=11025106*104=(100+6)(100+4)=10000+(6+4)*100+6*4=10000+1000+24=11024107*103=(100+7)(100+3)=10000+(7+3)*100+7*3=10000+1000+21=11021108*102=(100+8)(100+2)=10000+(8+2)*100+8*2=10000+1000+16=11016109*101=(100+9)(100+1)=10000+(9+1)*100+9*1=10000+1000+9=11009下面亦同!95*95=(100-5)(100-5)=10000-(5+5)*100+5*5=902596*94=(100-6)(100-4)=10000-(6+4)*100+6*4=902497*93=(100-7)(100-3)=10000-(7+3)*100+7*3=902198*92=(100-8)(100-2)=10000-(8+2)*100+8*2=901699*91=(100-9)(100-1)=10000-(9+1)*100+9*1=9009

Answer 2

Bill Yen大大,不知是否有注意到版主的算式,乘數與被乘數的個位數之和為10

2006-09-22 19:27:19 補充：
不知您要這個公式作何用途?
查看您的算式共通點:乘數與被乘數之各位數和=10
如要套用公式為
((a+b)/2)²-((a-b)/2)²

2006-09-22 19:32:10 補充：
抱歉!錯字"各"位數和=10----應為個位數和=10

2006-09-27 14:59:08 補充：
如果118*112或66*64以上公式都適用嗎?

Answer 3

A1輸入數字,例 105

B1輸入下列公式
=IF(ROW()=1,A$1&"*"&A$1,(A$1+ROW(A1)-1)&"*"&(A$1-ROW(A1)+1))
C1輸入下列公式
=IF(ROW()=1,A$1*A$1,(A$1+ROW(A1)-1)*(A$1-ROW(A1)+1))

COPY B1..C1 TO B2..Cn

2006-09-22 18:01:21 補充：
合併 BC欄公式
B1輸入下列公式
=(A$1+ROW(A1)-1)&"*"&(A$1-ROW(A1)+1)&"="&(A$1+ROW(A1)-1)*(A$1-ROW(A1)+1)
COPY B1 TO B2..Bn

2006-09-22 18:03:12 補充：
簡化
=(A$1+ROW()-1)&"*"&(A$1-ROW()+1)&"="&(A$1+ROW()-1)*(A$1-ROW()+1)