numa PA onde s10=100 e a5=9 como eu encontro o s20?

Answer 1

a10 = a1 + 9r
a20 = a1 + 19r
a5 = a1 + 4r
9 = a1 + 4r
a1 = 4r - 9
a1 = 4(2) - 9 ==> a1 = 1

S10 = [(a1 + a10) x r ]: 5
100 = [(9 - 4r + 9 - 4r + 9r) x r ]: 5
100 = [(18 - 8r + 9r)]:5
100 = [18 + r] x 5
100 = 90 + 5r
100 - 90 = 5r
5r = 10
r = 2

S20 = [(9-4(2)+a1+19(2)) ]x 20 : 2
S20 = [(9 - 8 + a1+ 38)] x 20 : 2
S20 = [(1 + 1+38)] x 20 : 2
S20 = [40] x 20 : 2
S20 = 40 x 10
S20 = 400

V = {400}

Answer 2

Concordo com o colega acima, use a formula
Sn = (n ao quadrado) e vá´pra galera!

Answer 3

Não precisa desse mundareu de contas não... basta notar que a soma dos n primeiros números ímpares é n^2 (n elevado a 2). Então a soma dos 10 primeiros números ímpares é 10^2=100 (=s10), mas como o quinto número ímpar é 9 (a5) tem-se que a PA é exatamente a formada pelos números ímpares positivos 1, 3, 5, 7, 9, 11,... com a5=9 e s10 = 100 = 10^2. Portanto s20=20^2=400 e mais geralmente sn = n^2 (n elevado a 2) (no caso da PA formada pelos números ímpares positivos vale sempre sn = n^2).

Answer 4

s=(a1+an)/2 x n
an=a1+(n-1)r
a5=9
s10=100
s20=?
então:
a5=a1+4r=9
a10=a1+9r

logo temos
s10=[a1+(a1+9r)]/2x10=100 (1)
a1+4r=9 (2)
resolvendo o sistema:
temos que
r=2 e a1=1
na formula
a20=a1+(n-1)r = 1+(20-1)2 = 1+38=39
s20=(a1+a20)/2 x 20 = (1+39)/2 x20 = 40/2 x20 = 20x20 =400
portanto a soma = 400

Answer 5

s(10) = (a1 + a10)10/2
a5 = a1 + 4r => a1 = a5 - 4r => a1 = 9 - 4r
a10 = a1 + 9r => a10 = (a1 + 4r) + 5r => a10 = a5 + 5r =>
a10 = 9+5r
100 = (9 -4r + 9 +5r)5
100 = (18 + r) 5
100/5 = 18 + r
r = 20 - 18
r = 2
s(20) =(a1 + a20)20/2
a1 = 9 - 4(2) = 1
a20 = a1 + 19r = 1 + 19(2) = 39
s(20) = (1 + 39)20/2
s(20) = 400

acertei?