Qual é a matriz B inversa de A?

Question

Matriz A
a11=3
a12=2
a21=-1
a22=4

Answer 1

Calcular a inversa de uma matriz 2x2 é fácil:

Troque a posição dos elementos da diagonal principal (basta trocar os valores de a11 e a22), fica

a11 = 4, a12 = 2, a21 = -1, a22 = 3

Depois, troque o sinal dos elementos da diagonal secundária (troque o sinal de a12 e a21), fica

a11 = 4, a12 = -2, a21 = 1, a22 = 3

Em seguida divida toda matriz pelo seu determinante que é
D=(a11)(a22) - (a12)(a21) = 3x4 - 2(-1) = 14 (basta dividir cada elemento da matriz por D=14), tem-se

a11 = 4/14 = 2/7, a12 = -2/14 = -1/7, a21 = 1/14, a22 = 3/14

então a matriz inversa B procurada é dada por

b11 = 2/7, a12 = -1/7, a21 = 1/14, a22 = 3/14

Answer 2

bah, isso tem q multiplicar pela matriz identidade, ai vai dar uns sistemas para resolver... etc..
se não estivesse tao tarde e eu nao estivesse com tanto sono... eu faria.. =T

se ainda lhe servir, quem sabe amanhã..

Answer 3

Existe um jeito tranquilo de resolver isso. Vamos lá!

A matriz inversa é tal que A x B = I, portanto, vamos armar a operação colocando variáveis na matriz B:

| 3 2 | | x y | = | 1 0 |
| -1 4 | | t z | = | 0 1 |

O que dará os seguintes sistemas:

3x + 2t = 1
-x + 4t = 0

e

3y + 2z = 0
-y + 4z = 1

Resolvendo o primeiro:

-x + 4t = 0 => x = 4t
3x + 2t = 1 => 3.(4t) + 2t = 1 => 14t = 1 => t = 1/14
x = 4t => x = 4(1/14) = 2/7

Resolvendo o segundo:

-y + 4z = 1 => y = 4z - 1
3y + 2z = 0 => 3(4z - 1) + 2z = 0 => 12z - 3 + 2z = 0
14z = 3 => z = 3/14
y = 4z - 1 => y = 4(3/14) - 1 = (12/14) - 1 = -1/7

Espero ter ajudado!

Answer 4

Mais uma tarefinha de terceira série.
E os colegas, ao responderem, tiram a chance do autor, garoto de terceira série, de aprender os rudimentos da Matemática.

Answer 5

eu nao to com uma folha para resolver mais posso te dizer que a matriz inversa é aquela que multiplicada pela original tem como resultado uma matriz identidade de mesmo numero de linhas e colunas!!!

Answer 6

so isso:
b3=11
b2=12
b1=-21
b4=22

Answer 7

Simples,segundo Platão:
b3=11
b2=12
b1=21
b4=22

Copérnio tambem confirma esta teoria quantica!Bju,DR.PIMPOLHO.