Seja o tabuleiro de damas comum, abaixo, com 8 linhas horizontais identificadas de 1 até 8 e 8 colunas verticais identificadas de a até h. As letras B identificam as casas brancas e as letras P identificam as casas pretas. A casa e1 está identificada pela letra I (INÍCIO) e a casa d8 está identificada pela letra F (FIM).
----------------------
|B|P|B|F|B|P|B|P| 8
|P|B|P|B|P|B|P|B| 7
|B|P|B|P|B|P|B|P| 6
|P|B|P|B|P|B|P|B| 5
|B|P|B|P|B|P|B|P| 4
|P|B|P|B|P|B|P|B| 3
|B|P|B|P|B|P|B|P| 2
|P|B|P|B| I|B|P|B| 1
------------------------
.a.b..c..d.e..f..g..h.
As peças do jogo de damas movimentam-se sempre em diagonal, pelas casas pretas, uma casa de cada vez. De quantas maneiras uma peça de dama pode ir da casa e1 a d8? (poste os cálculos também)
2006-09-19 14:50:01 · 7 respostas · perguntado por filósofo 3 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Suposição:
Supondo que vale a regra do jogo de Damas que diz que a pedra sempre caminha pra frente.
Análise:
Se desenhar em escala ou olhar um tabuleiro, verá que o problema é idêntico a caminhar por um reticulado 4 x 3, do canto inferior direito ao canto superior esquerdo, usando, no total, 4 movimento para a "esquerda" e 3 movimentos para "cima" (e apenas esses!).
Ou seja, em termos de análise combinatória, é um problema de permutações com repetições; no caso, 7 elementos: E, E, E, E, C, C, C.
Cálculo:
N° de possibilidades = 7! / 4! / 3! = 5040 / 24 / 6 = 35
Resposta:
Uma peça de dama pode ir da casa e1 à casa d8 de 35 maneiras diferentes, de EEEECCC, ... até CCCEEEE.
Adendo:
Se não quiser imaginar o "reticulado", troque a letra "C" por "D". Para ir de e1 a d8, são necessários 4 movimentos à esquerda-frente (E) e três à direita-frente (D), ou seja permutação com repetições de 7 elementos: E, E, E, E, D, D, D.
Grande Filósofo! Nota 10 para o problema!
2006-09-20 13:10:49 · answer #1 · answered by Alberto 7 · 1⤊ 0⤋
Partindo de e1 há dois caminhos, d2 ou f2. [2]
Agora, estando na segunda fila (em d2 ou f2), há quatro caminhos no total a seguir. [2*2]
Estando na terceira fila, há oito caminhos distintos a seguir, no total. Mas aqui cabe uma consideração: As casas finais para atingir a quarta fila são b4, d4, f4 e h4. Estando em h4 só resta jogar g5, f6, e7, d8. [4*2]
Estando na quarta fila, considerando a observação acima, há 15 maneiras de atingir a quinta fila. [8*2 -1]. Atingindo a quinta fila, estando em a5 só resta jogar b6,c7,d8 e estando em g5 só resta jogar f6, e7, d8. Além disso, g5 pode ser atingido de *quatro* formas diferentes, e a5 apenas de *uma* maneira.
Estando na quinta fila, considerando a observação quanto a a5 e g5, há 15*2 - 1 - 4 = 25 maneiras de atingir a sétima fila. Atingindo a sexta fila, estando em b6 segue-se c7 e d8, e estando em f6 segue-se e7 e d8. Além disso, b6 pode ser atingido de *cinco* maneiras diferentes, e f6 pode ser atingido de *dez* maneiras diferentes.
Atingindo a sexta fila, considerando a observação quanto a b6 e f6, há 25*2 - 5 - 10 = 35 maneiras de atingir a sétima fila.
Como, estando na sétima fila devemos obrigatoriamente atingir a casa d8, 35 é o resultado procurado.
[PS]: Acho que deve haver uma maneira mais simples usando a simetria entre o início e o fim.
2006-09-20 00:43:55 · answer #2 · answered by Cleber 2 · 0⤊ 1⤋
vc gosta de problemas complicados, hein?!?
vamos tentar:
linha 2: apenas 2 possibilidades = d2 ou f2
linha 3: 3 possibilidades = c3 ou e3 ou g3
linha 4: 4 possibilidades = b4 ou d4 ou f4 ou h4
linha 5: 4 possibilidades = a5 ou c5 ou e5 ou g5
linha 6: 3 possibilidades = b6 ou d6 ou f6
linha 7: 2 possibilidades = c7 ou e7
- multiplicando-se as possibilidades temos:
2 x 3 x 4 x 4 x 3 x 2 = 576
2006-09-19 22:29:39 · answer #3 · answered by Yishay 2 · 1⤊ 2⤋
pelos meus calculos o=no meu caderno deduzi q é possivel fazer 21vezes:
22=8IPF
IPF=8
PF=8-I=8.7I
PF=56I
F=56I-P=56I-6P=50IP
50IP=5F,então,F=5
I=7 ,P=6 e 50=8
7+6+8=F
21=F
F=21
tem 21 maneiras de mover do 1 até o 8 do I até o F
2006-09-20 06:54:41 · answer #4 · answered by Anonymous · 0⤊ 2⤋
vc vai ter que usar analize combinatoria que é fatoria m sobre fatoria n - m-n! que fica 8!/(2!8-2!)= 28 o numero de situaçoes é 28 vezes
2006-09-19 23:08:27 · answer #5 · answered by eriltonm 1 · 0⤊ 2⤋
Escolha a maneira mais simples possível.
Saindo pra não te desconcentrar. Não quero interferir na sua escolha. O problema é seu. Sono batendo.
2006-09-19 22:39:19 · answer #6 · answered by aeiou 7 · 0⤊ 2⤋
Muito boa sua pergunta, mas agora não estou afim de bater cabeça com calculos, desculpe não posso ajudar agora, quem sabe amanhã!
2006-09-19 22:01:23 · answer #7 · answered by @!)r!@No_!)oUg 3 · 0⤊ 2⤋