Como é representado a forma trigonométrica de um número complexo?

Answer 1

z = p (cos x + i. sen x)
Um abraço!

Answer 2

z representa número complexo

Forma trigonométrica dos números complexos é dada por:

z = | z| ( cos A + i ( sen A ) que é conhecida também por forma polar de z.

Abraços.

Answer 3

Considerando o número complexo a + bi como um ponto no plano complexo de coordenadas (a, b), a forma trigonométrica é obtida a partir das projeções ortogonais do vetor [a, b]. Muito bem, consideremos r a norma desse vetor, ou módulo do número complexo, dado por r = sqrt(a^2 + b^2). Chamemos t o ângulo formado pelo vetor em relação ao eixo real do plano complexo (o eixo horizontal), denominado argumento do número complexo, dado por t = arctg (b/a). Assim, o complexo (a, b) pode ser entendido como (r cos t, r sen t). Ora, escrevendo na forma a + bi, fica: r cos t + i r sen t. Colocando r em evidência, obtemos r (cos t + i sen t), que é a forma trigonométrica do número complexo em questão.

Answer 4

Um número complexo é um par (a, b) de números reais que também pode ser representado por a+bi, onde i*i=-1 (i é chamado de "unidade imaginária"). O número a+bi é o complexo em forma algébrica. Ele é representado no plano (chamado plano de Argand-Gauss) pelo ponto de coordenadas (a, b) (abscissa a e ordenada b). Na forma trigonométrica o complexo a+bi é representado por p(cos t + i*sen t), onde p é a distância do ponto (a,b) à origem (ambos marcados no plano de Argand-Gauss, que é idêntico ao plano cartesiano). Ou seja, por Pitágoras (fórmula da distância em geometria analítica) a^2+b^2=p^2. Além disso, t é o ângulo que o segmento orientado que vai da origem ao ponto (a,b) faz com o eixo positivo das abscissas (onde se marca o valor de a, do complexo a+bi). Assim, t = arctan(b/a).