Como se calcula "Briocco Rufino"??

Answer 1

Primeiro, vamos entender como se efetua a determinação das raízes de uma Equação:

Para determinarmos as raízes( x1, x2, x3, ...xn) das equações de grau n > ou = a 3, devemos achar uma das raízes e para abaixar o grau da equação algébrica utiliza-se o dispositivo de Briot-Ruffini. Caso a equação obtida seja de grau 2, resolvendo-a encontramos as demais raízes. Caso seja de grau maior que 2 utilizamos novamente Briot-Ruffini tantas vezes forem necessárias até chegarmos a uma equação de grau 2.

Como se determina a primeira raiz:

a) Se a equação não possui termo independente, uma das raízes é ZERO.

Exemplo: x3 – 5x2 + 6x = 0; o conjunto solução é S = {0, 2, 3}

b) Se a soma dos coeficientes da equação for nula,uma das raízes é UM.

Exemplo: x3 – 6x2 + 11x - 6 = 0; o conjunto solução é S = {1, 2, 3}
Soma dos coeficientes = 1 – 6 + 11 – 6 = 0, logo x1 = 1.

c) Se a primeira raiz não for UM ou ZERO as únicas possibilidades de raízes inteiras de uma equação são os divisores do termo independente que denominares de candidatos à raiz.

Exemplo: x3 – 7x2 + 16x -12 = 0; o conjunto solução é S = {2, 3}
Termo independente = -12
Soma dos coeficientes = 1 – 7 + 16 – 12 = - 2
Candidatos à raiz = +ou- 1, +ou- 2, +ou- 3, +ou- 4, +ou- 6, +ou- 12
P(2) = 23 – 7(2)2 + 16.2 – 12 = 8 – 28 + 32 – 12 = 0, logo x1 = 2.

Briot - Ruffini:

Vamos dividir 2x^3 - 4x^2 + 20 por x - 1

Escreva o P(x) completando os expoentes de x que faltarem

de maneira que você tenha do x elevado ao maior expoente até x^1

Neste nosso caso o x elevado ao maior expoente é o x^3

Então escrevemos 2x^3 - 4x^2 +0x^1 + 20

Observe que incluimos o 0x^1 ;Fizemos isto somente para completar a sequência decrescente 3,2,1
dos expoentes de x^3 , x^2 , x^1

Agora que já escrevemos o P(x) completando os expoentes que faltavam (2x^3 - 4x^2 +0x^1 + 20) copiamos somente os números (coeficientes), sem as variáveis, no lugar do divisor de uma conta de dividir como se fossemos efetuar uma conta de divisão.
Um pouco abaixo de de onde estaria o dividendo colocamos o a de (x - a) que neste caso é x - 1 e então nosso a vale 1.

Primeiro repita, abaixo do primeiro coeficiente, o próprio número, neste caso o 2

A seguir multiplique o 2 que você repetiu pelo 1 e some com o -4
O resultado(-2) você escreve debaixo do próprio -4.

Agora vamos fazer a mesma coisa para o -2 que você escreveu debaixo do -4.

Multiplique o -2 por 1 some com o 0(zero), e ponha o resultado debaixo do próprio zero.

Finalmente, faça o mesmo com o -2 que você escreveu debaixo do zero.
Multiplique o -2 por 1 e some com o 20. O resultado você escreve debaixo do próprio 20.
Praticamente acabamos. Agora vamos apenas escrever o resultado em uma forma mais clara.

.........2.....-4.......0....... +20

..1.....2.....-2......-2........ 18


Lembra do Polinômio original ? P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 20

Para escrever o resultado basta tomar os números 2 -2 -2 que apareceram na segunda linha da nossa "conta" do lado e acrescentar as variáveis.

q(x) = 2x^2 -2x -2

Mas atenção: Os coeficientes diminuiram em um grau.
O que significa isto ? Fácil: O 2 que está na primeira linha veio do 2x^3 do polinômio, então o 2 da segunda linha será 2x^2 (Note 3 -1 - 2).


O -4 veio do -4x^2 logo o -2 que está abaixo terá um grau a menos e será -2x^1 ou -2x. Finalmente, o Zero da primeira linha veio do 0x^1 logo, o -2 que está abaixo vai ter um grau a menos
e será -2x^0 ou -2. Entào, 2x^2 -2x -2 é o

resultado da divisão de

P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 20 por x - 1


Você já deve esta imaginando quem é este 18 que nós não usamos na resposta não é ?
Se você disse que 18 é o resto da divisão de P(x) por x -1 acertou !

Answer 2

Nunca pensei que alguem pudesse calcular algo sobre o Briocco

Answer 3

seria o mêtodo Briô - Rufini que voce quiz dizer?

Answer 4

O nome é Briot-Ruffini . Dê uma olha em:

http://www.interaula.com/mat002005.html