Qual a diferença entre funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras?

Question

Sou estudante de filosofia e estou adentrando na área da matemática, principalmente da lógica, e preciso esclarecer estes conceitos.

Peço uma distinção geral de funções bijetoras, injetoras e sobrejetoras. Ou seja, evitem explicações estritas para funções R->R.

E mais uma coisa: estou lendo um livro em Inglês sobre lógica, e nele aparece o termo "many-one function". Alguém poderia explicar o que significa?

Answer 1

Função INJETORA é quando todo elemento do conjunto domínio é transformado em um elemento do conjunto imagem não coincidente, mas ficam sobrando alguns do conjunto imagem sem ninguém, digamos assim. Exemplo:

f: A---> B, A = {abacate, caminhonete verde, alface}; B = {fruta, meio de transporte, hortaliça, vestuário, material de escritório}

Função SOBREJETORA é quando um ou mais de um elemento do conjunto domínio é transformado em um único elemento do conjunto imagem, e não sobra ninguém do conjunto imagem. Exemplo:

f: A---> B, A = {abacate, caminhonete verde, alface, beterraba}; B = {verde, vermelho}

Função BIJETORA é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo. Exemplo:

f: A---> B, A = {abacate, caminhonete verde, alface}; B = {fruta, meio de transporte, hortaliça}

Answer 2

Injetora : Considere 2 conjuntos de elementos A e B.
É injetora quando elementos diferentes de A são transformados em elementos diferentes de B, isto é, não há elemento em B que seja imagem de mais de um elemento de A

Sobrejetora: Quando, para qualquer elemento de B, pode-se encontrar um elemento de A; ou seja é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.

Em filosofia é só criar elementos para determinada situação problema que queira explicar.

Bijetora: Quando for simultaneamente injetora e sobrejetoa, isto é os elementos do conjunto é rigorosamente iguais aos elementos do conjunto B.

Answer 3

FUNÇÃO SOBREJETIVA
Também chamada de sobrejeção. É uma função em que todo elemento do conjunto de chegada está associado a algum elemento do conjunto de partida. É uma função na qual não "sobra" nenhum elemento no conjunto de chegada, isto é, todo elemento do conjunto de chegada representa algum elemento do conjunto de partida. Simbolicamente:
f : A à B é sobrejeção se e só se f (A) = B
FUNÇÃO INJETIVA
Uma função f : A à B é injetiva quando quaisquer dois elementos distintos de Dom(f ) tem representantes distintos em B. Ou seja, f é injetiva se para todos a1, a2 Î Dom(f ) tivermos a1 ¹ a2 acarretando f (a1) ¹ f (a2). Uma definição equivalente é dizer que uma função f é injetiva se a1 = a2 sempre que f(a1) = f(a2). Simbolicamente temos:
f é injetiva se, e somente se " a1, a2 Î Dom(f ), a1 ¹ a2 à f (a1) ¹ f (a2)
ou equivalentemente
f é injetiva se, e somente se " a1, a2 Î Dom(f ), f (a1) = f (a2) à a1 = a2
BIJEÇÃO, FUNÇÃO BIJETORA, FUNÇÃO BIJETIVA
Uma bijeção é o mesmo que função bijetora e que função bijetiva. Uma bijeção é uma função total que é injetiva e sobrejetiva. Em outras palavras, uma bijeção é uma função (total) de A em B que admitefunção inversa (de B em A)


fiz um trabalho disso à pouco tempo :P

Answer 4

Ei ? Você é o Ronaldo ?