O número zero pertence, ou não, ao conjunto dos números naturais?

Question

Justifique sua resposta. Por favor.

Answer 1

Alguns autores consideram que sim,mas originalmente os números naturais servem para contar objetos(historicamente contava-se com pedrinhas).O 0 não pertence aos naturais nesse sentido.
Além do mais,o 0 é canonicamente a soma de dois inversos,que não está previsto em N(qual seria o nº em N,tal que somado com dois,por exmplo,desse zero?).Ou seja,o conceito de 0 nasce com o conceito de inverso da soma,previsto em Z.

Answer 2

As duas concepções estão corretas, tanto a representação N={0,1,2,3,...} quanto a representação N={1,2,3,...} são igualmente válidas. O que muda é a abordagem em questão, sob o ponto de vista da análise convém considerar os naturais sem o zero, como o modelo matemático utilizado para a contagem e definido a partir dos axiomas de Peano. Para a álgebra, entretanto, convém considerar o zero como natural para que a operação de adição possua um elemento neutro definido neste conjunto, além de possibilitar o fechamento da subtração para naturais iguais.
Acho que encerramos a questão.

Answer 3

Zero (0, ou valor nulo) é o número que precede o inteiro positivo um, e todos os números positivos, e sucessor do um negativo (-1), e todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio.

É elemento neutro na adição e absorvente na multiplicação.

Answer 4

Se o conjunto a que você se refere for composto por números representados em sistema decimal e com algarismos indo-arábicos, então SIM, o número zero é importante e pertence ao conjunto. Em qualquer outro caso, não.

Answer 5

Não.Sua classificação é de conjunto vazio.Aprendi isto há mais de 35 anos e ficou fixado na memória.

Answer 6

não

Answer 7

Números naturais:
|N = {0,1,2,3,4,5,6,7,...}
Retirando do conjunto |N o número zero, obteremos o conjunto de números naturais não-nulos:
|N* - |N - {0} = {1,2,3,4,5,6,7,...}

Answer 8

pertence sim aprendi isso ontem

Answer 9

Pertence....

Answer 10

SIM