Qual é o período da função tangente (tg)?

Question

trigonometria.

Answer 1

Definimos a função tangente como a relação que associa a um x real, a tangente de x, denotada por tan(x).

f(x) = tan(x) = sen(x)/cos(x)

Domínio: Como a função cosseno se anula para arcos da forma pi/2+k pi, onde k em Z, temos:

Dom(tan)={x em R: /x diferente de pi/2+k pi}

Imagem: O conjunto imagem da função tangente é o conjunto dos números reais, assim Im = R.

Periodicidade A função é periódica e seu período é pi.

Answer 2

Pi

Answer 3

pi , ou, 180 graus

Answer 4

pi

Answer 5

Consideremos a função f(x)=tg x. Cada ponto do gráfico é da forma (x, tg x), pois a ordenada é sempre igual à tangente da abscissa, que é um número real que representa o comprimento do arco em u.m.c. ou a medida do arco em radianos.

unidade de medida de comprimentoO gráfico dessa função é o seguinte:





O domínio da função tangente é e a imagem é o conjunto R.
Trata-se de uma função periódica de período .
Agora, queremos descobrir como é o gráfico de uma função tangente mais geral, y=a.tg(bx+m)+k, quando comparado ao gráfico de y=tg x, a partir das transformações sofridas pelo gráfico dessa função.

Consideremos a função tangente cuja expressão é dada por , onde k é uma constante real. A pergunta natural a ser feita é: qual a ação da constante k no gráfico desta nova função quando comparado ao gráfico da função inicial y=tg x?

Ainda podemos pensar numa função tangente que seja dada pela expressão , onde a é uma constante real, . Observe que se a=0, a função obtida não será a função tangente, mas sim a função constante real nula.

Uma questão a ser ainda considerada é a função do tipo , onde m é um número real não nulo.

Finalmente podemos pensar numa função tangente que seja dada pela expressão , onde b é uma constante real.

Seja . Desenhe seu gráfico, fazendo os gráficos intermediários, todos num mesmo par de eixos.





Conclusão: Podemos, portanto, considerar as funções tangente do tipo , onde os coeficientes a e b não são zero, examinando as transformações do gráfico da função mais simples y=f(x)=tg x, quando fazemos em primeiro lugar , em seguida , e, finalmente, .


Analisemos o que aconteceu:

em primeiro lugar, sofreu uma translação horizontal de unidades, pois exerce o papel que x=0 exercia em y=tg x;
em segundo lugar, sofreu uma mudança de período em relação a , passando a ter período ;
a seguir, no gráfico de ocorreu uma mudança de inclinação pois, em cada ponto, a ordenada é igual àquela do ponto de mesma abscissa em multiplicada pelo coeficiente a;
por fim, o gráfico de sofreu uma translação vertical de k unidades, pois, a cada abscissa, as ordenadas dos pontos do gráfico de ficaram acrescidas de k quando comparadas às ordenadas dos pontos do gráfico de .

O estudo dos gráficos das funções envolvidas auxilia na resolução de equações ou inequações, pois as operações algébricas a serem realizadas adquirem um significado que é visível nos gráficos das funções esboçadas no mesmo referencial cartesiano.

Answer 6

?