Física - Energia cinética?

Question

Um homem em movimento possui a metade da energia cinetica do seu filho tambem em movimento, que possui a metada da massa do pai. Se o homem aumentar sua velocidade em 1 m/s, sua energia cinética fica igual a do garoto. Determine a velocidade inicial dos dois.

Answer 1

Resolução - Correção:

Ep = energia cinética do pai.
Ef = energia cinética do filho.
mp = massa do pai.
mf = massa do filho.
vp = velocidade do pai.
vf = velocidade do filho.

Temos o seguinte sistema de equações a partir do enunciado:

- A energia cinética do pai é a metade da energia do filho:
2Ep = Ef

- A massa do filho é metade da massa do pai:
mp = 2mf

- Aumentando a velocidade do pai em 1 m/s as energias cinéticas se equivalem:
vp + 1 ► Ep = Ef, então [mp x (vp +1)²] / 2 = (mf x vf²) / 2

Logo:

2Ep = Ef
2 x (mp x vp²) / 2 = (mf x vf²) / 2
mp x vp² = (mf x vf²) / 2
2mf x vp²) = (mf x vf²) / 2
2 x vp² = vf² / 2
2 x 2vp² = vf²
4vp² = vf²
2vp = vf

Agora, sabemos que a velocidade do filho é duas vezes maior que a do pai. Então, usa-se a última equação para determinar o valor das velocidades.

[mp x (vp +1)²] / 2 = (mf x vf²) / 2
[2mf x (vp +1)²] / 2 = (mf x vf²) / 2
[2mf x (vp² + 2vp + 1)] / 2 = (mf x vf²) / 2
2 x (vp² + 2vp + 1) / 2 = vf² / 2
vp² + 2vp + 1 = vf² / 2
vp² + 2vp + 1 = 4vp² / 2
vp² + 2vp + 1 = 2vp²
- vp² + 2vp + 1 = 0

Delta = b² - 4 x a x c
Delta = (2)² - 4 x (- 1) x 1
Delta = 4 + 4
Delta = 8

S = (- b ± V Delta) / 2 x a
S = ( - 2 ± V 8) / - 2
S = - 2 ± 2,83 / - 2

Solução possível = 2,415 metros por segundo

A velocidade do pai (Vp) é 2,415 m/s, então:

2vp = vf
vf = 4,83 metros por segundo.

A velocidade do filho é 4,83 metros por segundo.

Answer 2

Sejam:

Vp = velocidade inicial do pai;
Vp' = velocidade final do pai = Vp + 1;
Vf = velocidade do filho;
Mp = massa do pai;
Mf = massa do filho = Mp/2;

Energia Cinética "Ec" de um corpo de massa M" e velocidade "V" é definida por:

Ec = (M . V^2)/2, onde "^" significa "elevado a" ;

Logo:

Ecp = energia cinética inicial do pai = (Mp . Vp^2)/2
Ecp' = energia cinética final do pai = (Mp . Vp'^2)/2 = [Mp . (Vp+1)^2]/2
Ecf = energia cinética do filho = (Mf . Vf^2)/2

Do enunciado da questão:

Ecp = Ecf/2
(Mp . Vp^2)/2 = [(Mp/2 . Vf^2)/2]/2

Simplificando:
Vp^2 = (Vf^2)/4
Logo, Vp = Vf/2 ou, 2Vp = Vf (i)

Ecp' = Ecf
(Mp . (Vp+1)^2)/2 = (Mp/2 . Vf^2)/2
Simplificando:
(Vp+1)^2 = (Vf^2)/2 (ii)

Subsstituindo (i) em (ii) e multiplicando por 2 ambos os membros:
2(Vp+1)^2 = (2Vp)^2

Extraindo a raíz quadrada em ambos os membros:
2^(1/2) . (Vp+1) = 2Vp

Rearranjando os termos:
[2^(1/2) - 1] . Vp = 1, racionalizando:

Vp = 2^(1/2) +1 ~ 2,414 m/s
Vf = 8^(1/2) +2 ~ 4,818 m/s

Answer 3

No momento não consigo.

Answer 4

Velocidade do homem = 1 m/s

Velocidade do filho = 2 m/s