Chutando b) a chance aumenta???

Question

Já vi esse problema em muitos sites da internet, analisado até por matemáticos da PUC-RJ, mas francamente não estou convencido ainda. Mudei um pouco na forma, pra variar, mas mantive a essência, para os talentos do yahoo resposta ajudarem na análise. Vamos lá.

Joãozinho, que não sabe absolutamente nada de Geografia, está fazendo uma prova. É do tipo objetiva, com respostas a) b) c) d) e). Logo na primeira questão, como ele é uma nulidade mesmo, ele escolhe aleatoriamente a letra a).

Seu amigo Zezinho tenta ajudá-lo, e lhe passa uma “cola” onde está escrito o seguinte: “Não sei a resposta exata dessa questão, só sei que não é c) nem d) nem e)”

De posse dessas informações, se Joãozinho mudar a sua opção para b), aumentará a probabilidade de acertar a questão? Em caso afirmativo, qual é essa nova probabilidade?

(Esse problema é parecido com do “carro” e do “bode”, muito bem explicado em http://www.ceticismoaberto.com/ciencia/montyhall.htm com análise exaustiva http://www.obm.org.br/eureka/artigos/enganar.doc e numa análise mais avançada ainda em http://www.ipv.pt/millenium/Millenium24/14.pdf e devo reconhecer humildemente que nem uma das análises me convenceu.)

Como assim, Illusional? Por favor, explique-se um pouco mais.

Se o problema de Mounty Hall já foi polêmico, agora ficou mais ainda... Pelo que depreendo de vossas ilustres respostas, existe um ponto principal a ser analisado:
1) Vamos supor que a professora de Joãozinho diz: "- Eu pensei em um número de 1 a 1 bilhão. Se você acertar, eu te dou uma barra de chocolate!";"-Professora, teria sido 117.356?"-"-Tá bom, vou melhorar suas chances. Ou foi esse que você disse ou foi 819.967.134.". Então Joãozinho, que não ficou maluco a ponto de acreditar que já tinha acertado, diz com toda a certeza que o número foi mesmo esse tal de 819 milhões e não sei quantas, e ganha seu calorífico chocolate. Daí depreendemos também que quanto mais números nesse tipo de problema, maior a probabilidade de Joãozinho acertar, trocando.
No caso em tela, há uma diferença que apenas talvez, influencie no resultado: Zezinho não sabia, como no caso dessa professora e o que o Alberto citou, que a resposta a) estava errada. Então precisamos analisar esse ponto.

Monty Hall, desculpem..

A resposta mais lógica me parece ser essa:
O raciocínio de Joãozinho deverá ser o seguinte: A probabilidade da resposta ser a opção a) é 1/5. Logo, a probabilidade de ser outra, ou seja, a probabilidade CONJUNTA de b), c), d) ou e) é 4/5. Se Zezinho elimina a c), d) e e), em nada afeta a probabilidade de ser a), já que Zezinho sempre poderia eliminar três respostas erradas. a), então, continua 1/5. Portanto, a probabilidade de ser b) passa para 4/5, já que foram eliminadas as outras opçoes do conjunto b),c),d),e). Assim, se ele mudar de opção sua chance passa a ser 4 vezes maior. Ainda que Zezinho eliminasse apenas 1, era mais negócio mudar para uma das restantes, que passaria a ser 4/5/3=4/15. Se ele eliminasse 2, passaria a ser 4/5/2=4/10=2/5. Realmente a situação muda, mas não consigo ver em que a probabilidade de a) aumente do 1/5. Claro que posso estar errado, aliás esse problema é muito polêmico e não necessariamente eu, Love Boy, Marllon e Alberto estejamos certos.

Quanto aos paradoxos do JN e do Beto, parecem muito interessantes e acrescentam mais interesse ao problema Monty Hall.
Em relação à escolha da melhor resposta, o objetivo da pergunta não é esse, era debater o problema, mas já que temos que escolher uma, vamos lá. Existem as brincadeiras, aliás bastante divertidas, e as que consideram a chance 50%, com que o meu cálculo não bate, apesar de algumas estarem muito bem fundamentadas( Illusional, Gabi, Conhecido, Daniel, Paulo Star, dugunbertt, Amanda) e as que eu concordo com os números. A resposta do Marllon está ótima, bem explicada, e a do Alberto fornece um excelente exemplo, contém vários links muito bons, onde inclusive se pode "jogar monty hall", e ainda contém adendos. As duas estão muito boas, mas só podemos escolher uma, então fico coma a do Alberto, mais parecida com o que eu esperava. Parabéns a todos, brevemente postarei outro problema, desta vez inédito. Agradeço imensamente a participação.

Answer 1

Resposta:
SIM. A chance aumenta de 20% para 80%.

Quando Joãozinho fêz sua 1ª escolha a chance de acertar era 20% (1/5). Mudar a escolha para b) NÃO é evento independente e b) carrega consigo as probabilidades iniciais de c), d) e e).

Você aumentou o ganho em relação ao problema do carro e dos bodes. Para facilitar a compreensão, Filósofo (não sua, claro!), basta exagerar ainda mais o ganho que se tem ao mudar a escolha. Proponho a seguinte brincadeira:

1) Eu escolho um número de 1 a 100 (e anoto)
2) Você tenta advinhar qual número escolhi e chuta ... 47 !
3) Eu então elimino TODAS as opções menos duas: 47 e 83.
4) Você ficaria com a escolha inicial (47) ou mudaria pra 83?

Digo-lhe: se ficar com o 47 sua chance de acertar é 1%.
Se mudar para 83, a chance de acertar salta para 99%.
Fazer uma vez (de verdade) esta brincadeira é suficiente pra se convencer.

ADENDO:
Este problema é conhecido. Chama-se problema ou paradoxo de Monty Hall. É um paradoxo VERDADEIRO, no sentido que a solução é contra-intuitiva, embora o problema não resulte em contradição lógica.

Mas você, Filósofo, como um bom matemático, precisa de provas. Há muito material de pesquisa nos links abaixo.

Parabéns pela pergunta !!!

ADENDO II:
Nem no problema que você propôs, nem na brincadeira que eu sugeri, nem no jogo dos bodes e do carros, em todos os casos o respondedor NÃO sabe se a opção inicial está certa ou errada. O que ele sabe é o seguinte: se todas as respostas possíveis forem eliminadas, com exceção da resposta inicial dele e mais uma, TROCAR DE OPÇÃO AUMENTA AS CHANCES DE GANHAR.

Answer 2

A resposta de ambas perguntas sera de 50%....

Answer 3

No início da prova, quando Joãozinho marca a alternativa a), as chances se distribuíam da seguinte forma:

a) (20%) b) (20%) c) (20%) d) (20%) e) (20%)

Número de eventos possíveis: 5
Número de eventos favoráveis: 1
Probabilidade de acertar: 1/5=20%
Probabilidade de errar: (5-1)/5=80%

Após Zezinho, que também não sabe qual é a certa, dizer as três últimas estão erradas, as chances passam a ser:

a) (50%) b) (50%) c) zero d) zero e) zero

Número de eventos possíveis: 2
Número de eventos favoráveis: 1
Probabilidade de acertar: 1/2=50%
Probabilidade de errar: (2-1)/2=50%

Temos, assim, duas situações:

1ª) ANTES: a chance de ele acertar marcando a) era de 20%. Se marcasse b) a chance também seria 20%, pois o número de eventos possíveis era 5. E nós, observadores externos, ainda não sabíamos que as três últimas (c,d,e) estavam erradas (o que diminuiria o número de eventos possíveis pra 2).

2ª) DEPOIS: a chance de ele acertar marcando a) é de 50% bem como é 50% se marcar b). Agora, pra nós, observadores externos, e pra Joãozinho, pra Zezinho e qualquer outro aluno que tenha ouvido essa informação, o número de eventos possíveis diminuiu de 5 pra dois.

Com isso, a chance de acertar a questão (marcando qualquer uma das alternativas que possam estar certas) passa de 20% pra 50%. Vale lembrar, que a chance de errá-la diminui de 80% pra 50%.

Concluindo, a chance de acertar continuará a mesma se ele mantiver a letra a) ou se mudar pra letra b). Não se pode comparar a chance de a) na situação anterior com a chance de b) na situação posterior. Ao se comparar probabilidades, deve-se sempre utilizar a mesma situação.

Numa das respostas, foi proposto um problema de se pensar em um número e depois reduzir suas possibilidades. O caso é um pouquinho diferente, porque, diferentemente do aplicador que já ouviu o número que a pessoa falou, o Zezinho (que reduziu o número de possibilidades) não sabe a alternativa que o Joãozinho marcou nem qual é a correta. E além disso, diferentemente do aplicador de novo, ele não vai eliminar todas as respostas exceto à de Joãozinho e a correta. Ele, simplesmente, disse quais estão erradas e tem, assim como Joãozinho, 50% de chance de acertar.

Agora, uma observação nada científica. Talvez a chance de acerto se ele mudar até diminua, rs...Pois, na maioria das vezes que eu marquei uma letra, e depois mudei pra outra (mesmo após excluir as outras três), acabei saindo da correta pra entrar da errada. (é a Lei de Murphy).

Answer 4

A chance de acerto, nesse caso, será de 50% .

Answer 5

sim passou de 20% para 50% A ou B o seja era 1 pergunta 5 resposta eliminando C-D-E dai ficou 1 pergunta e 2 resposta A-B 50% chance de acerto

Answer 6

NÃO, A CHANCE NÃO AUMENTA. É UM ABSURDO FALAR ISSO. Essa história de agora temos 80% de ser b está totalmente errado, pois está sendo ignorado que a distribuição do problema agora é outra.
Antes, tínhamos uma situação, na qual havia cinco possibilidades de escolha, ou seja, chance de 20% de acertar. Depois, temos uma nova possibilidade, com duas escolhas possíveis, ou seja, chance de 50% de acertar. Não podemos arrastar as probabilidades de uma situação para outra. Antes, a chance de ser A era 20%. Essa chance não se mantém. Situações diferentes exigem análises diferentes, sem haver "arrastamento" de dados da situação antiga.
Para provar que as chances são 50%, basta supor que ele tivesse marcado a, e outro b, como falaram.
PS: alguém citou uma brincadeira, sobre números de 1 a100. Ela não é valida para o caso. Ficaria longa de explicar porque, mas se quiser depois eu explico por e-mail.

Ou explicando agora: a pessoa irá descartar todos os números, menos dois. Esses dois números serão o certo, e o que você chutou. Se eles forem o mesmo, ele escolherá um outro número aleatoriamente para não ser descartado.
Ou seja, não temos dois eventos independentes. O número que ele não descarta depende de você acertar ou não o chute. Ou seja, o resultado do chute afeta o descarte. Note que o mesmo não acontece na prova. A resposta certa é absoluta, independente dela ser assinalada ou não. (a resposta não fica mais certa ou errada porque Joãozinho marcou-a).
Jogue o jogo da seguinte forma: A pessoa escolhe um número de 1 a 100, e já escolhe o outro número que não será descartado, independente do seu chute. Ou seja, ele pode descartar seu chute. Então você verá que o resultado dará 50%. Essa situação, de descartar o chute, equivale a se Joãozinho tivesse marcado c, d ou e. Daí ele seria obrigado a mudar, e note que a chance continua 50%. Ou seja, o que Joãozinho marcou antes nem sequer afeta as chances dele agora.

Answer 7

analisando as probabilidades do problema chego a seguinte conclusao, se joaozinho é burro e nao consegue responder a uma pergunta cuja resposta ja esta escrita porem escondida entre as questoes, e zezinho acha q é inteligente e exclui tres alternativas, joaozinho nao deveria levar em consideracao a cola do suposto amigo, pois cola tem q ser resposta certa se nao é burrice dupla, o mais aconselhavel a fazer seria estudar, mas como isso é muito cansativo e quase ninguem faz o cCORRETO seria, fazerr um pequeno rabisco em todas as questoes e esperar que a prova volte assim se estiver errado vc pode culpar o cidadao q corrigiu falando q ele viu errado e q a resposta q foi colocada foi a certa, assim a chance de acertar é tudo ou nada, ou seja, ou vc acerta tudo , ou é expulso por fraude....!!!!!!

Answer 8

Mudar o chute não modifica a probabilidade. Quando ele recebe a cola, a probabilidade de acertar com A passa a ser de 50%. Ela deixa de ser 80%. Quando ele muda para B, a probabilidade continua sendo 50%. Portanto não muda nada.

Answer 9

Manda o garoto de volta a escola, ta?? Ao inves de responder, ajude o menino, colocando numa escola decente!!

Answer 10

Eu chamo tudo isso de "teoria do pessimismo". Quando eu tô meio pra baixo cismo que todo o universo está consipirando contra mim. Logo, se eu acho alguma coisa é "TAL", invariavelmente essa coisa não é. Veja, que estamos tornando FATO a possibilidade de estarmos sempre errados de maneira prévia, logo tomamos a seguinte perspectiva:
A) De cara a resposta certa?
B)...
C) A resposta central é a certa? muito óbvio!
D)...
E) A última? Não quero cansar o leitor.

B) X D)
• Deve ser a B)...então escolho a D)
• Deve ser a D)...então escolho a B)

Mas se sinto que estou num momento feliz da minha vida, tudo está dando certo pra mim e blá blá e blá...Chuto aquela que acho que é, seja qual for o motivo pra eu achar.