Gente essa é um pouco difícil quero só ver quem responde primeiro!!!!!!!!!!!!!!?

Question

Qual é o resto da divisão de (1917)^(5817) + (5888)^(8746) por 7
ou seja, qual o resto da divisão de (1917) elevado a (5817) mais (5888) elevado a (8746) por 7.

o simbolo ^ representa elevado a como eu escrevi em baixo, se vocês observaram não dá para fazer essa conta na calculadora, pois além de ter muitos digitos que provavelmente não cabe na calculadora
o que me interessa é o resto,que é natural, e as calculadoras só trabalham com decimais,outra coisa dizer só o resultado não vale, pois só existem sete possibilidades tem que falar como fez também.

Answer 1

Quanto ao segundo termo, 5888, trata-se de 1 no módulo 7, então a qualquer número que você elevar ele vai continuar sendo 1 no módulo 7.

O primeiro termo é mais complicado. Como o resto dá 6 no módulo 7, precisamos calcular. Fatorando-se o expoente 5817 obtém-se 3^2.7^2.13. Podemos eliminar o 3 e o 7, pois 6^3 e 6^7 sempre continuam sendo 6 no módulo 7, (já dá pra fazer na calculadora, mas eu fiz também mais abaixo). Sobra 6^13 mod 7. Que é igual a 6^10.6^3 mod 7. 6^10 mod 7 também já dá pra fazer na calculadora (mas eu fiz mais abaixo), é 1. E 6^3 já fizemos antes, dá 6. Então o primeiro termo é 1x6=6, que somado com o 1 do segundo termo dá sete. Logo, o resto final é zero e a divisão é exata.
10/09 - 8:20 aproveitei para corrigir um erro de digitação e acrescentar que só fiz algumas coisas na calculadora por pura preguiça, mas lá vai:
6^3 é 6^2x6=36x6= 1x6= 6
6^7= 6^6^2x6^2x6^2= 6x36x36x36= 6x1x1x1= 6
6^10= 6^2x6^2x6^2x6^2x6^2= 36x36x36x36x36= 1x1x1x1x1=1

Answer 2

Problema
1917 ^ 5817 + 5888 ^ 8746 ≡ x (mod 7)

Solução
x = (a + b) mod 7, onde
1917 ^ 5817 ≡ a (mod 7) e 5888 ^ 8746 ≡ b (mod 7)

1) 1917 ^ 5817 ≡ a (mod 7)
1917 mod 7 = 6
5817 = 1 + 8 + 16 + 32 + 128 + 512 + 1024 + 4096

1917 ^ 5817 ≡
1917 ^ (1 + 8 + 16 + 32 + 128 + 512 + 1024 + 4096)

Trivial: 6 ^ 1 ≡ 6
Usando a calculadora Windows: 6 ^ 8 ≡ 1
Daí
6 ^ 16 ≡ 6 ^ 8 x 6 ^ 8 ≡1.1 ≡1
6 ^ 32 ≡ 6 ^ 16 x 6 ^ 16 ≡1.1 ≡1
6 ^ 128 ≡ 1 (semelhante)
6 ^ 512 ≡ 1 (semelhante)
6 ^ 1024 ≡ 1 (semelhante)
6 ^ 4096 ≡ 1 (semelhante)

Logo:
1917 ^ (1 + 8 + 16 + 32 + 128 + 512 + 1024 + 4096) ≡
6 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 6 (mod 7)
a = 6

2) 5888 ^ 8746 ≡ b (mod 7)
5888 mod 7 = 1 (que sorte!)
Logo 5888 ^ 8746 ≡1 (mod 7)
b = 1

3) x = (a + b) mod 7
x = (a + b) mod 7
x = (6 + 1) mod 7 = 7 mod 7 = 0

Resposta:
Resto nulo. Divisão exata.

Answer 3

Tô sem calculadora

Answer 4

O resultado é zero!!

Answer 5

vc tem calculadora? Então veja aí quanto dá!

Answer 6

è = a 2. Dois pontos a mais pra mim e - 5 pra vc.
Acereti!

Answer 7

fácil é 11719318866870,0857142857142857143