Meu vizinho possui um terreno onde as ervas daninhas crescem muito rápido. Um jardineiro disse que dez trabalhadores levariam quatro dias para arrancar todas as ervas. E que cinco trabalhadores levariam doze dias para o mesmo serviço. Em quantos dias três trabalhadores executariam a tarefa?
2006-09-09 16:05:15 · 10 respostas · perguntado por filósofo 3 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Uma dica: basta considerar que as ervas daninhas continuam crescendo, e muito rapidamente.
2006-09-09 17:12:55 · update #1
Efeito semelhante isso no apartamento da minha vizinha: enquanto ela vai arrumando, as crianças vão bagunçando. E ela nunca acaba. Precisaria de três faxineiras decididas para arrumar em um dia.
Ou então mandar as crianças pra cá, como ela faz.
2006-09-10 01:55:48 · update #2
A função trabalho realizado é uma função linear, mas levemos em consideração que a função crescimento das ervas também é linear. O ponto de encontro das retas, em função do coeficiente linear da função trabalho, é que não é uma função linear. Mas o problema pode ser resolvido linearmente levando em consideração as funções citadas.
2006-09-10 06:49:00 · update #3
Tirei a idéia desse problema do paradoxo de Zenão sobre Aquiles e a tartaruga. Mas é simples como "quando o carro ultrapassa?"
2006-09-10 06:51:41 · update #4
Seja v a velocidade com que os trabalhadores arrancam a erva, vg a velocidade com que as ervas crescem, x a quantidade de
dias para limpar o campo e t o número de trabalhadores. Temos:
x(vt-vg)=1 (equação A)
(a quantidade de dias multiplicada pela diferença de velocidades, levando em consideração a quantidade t de trabalhadores, é
igual 1 campo inteiro)
Pelas condições do problema,
4(10v-vg)=1 e
12(5v-vg)=1
Sistema de equações cujas soluções são v=1/30 e vg=1/12, ou seja, 1 trabalhador leva 30 dias para limpar o campo, mas a erva
leva apenas 12 para cobri-lo. É por isso que 1 só trabalhador não dá conta. Substituindo-se os valores do problema (3
trabalhadores) na equação (A), temos:
x((1/30)*3-1/12)=1
x(1/10-1/12)=1
x/60=1
x=60 dias. Agradeço penhoradamente a todos pela participação.
2006-09-10 12:32:19 · update #5
Este é um problema de regressão.
Seja:
d = n° dias; t = n° de trabalhadores;
a, b : constantes
d = f(t)
Dados d(10) = 4 e d(5) =12, pede-se d(3).
Opção 1) d = a + bt
a = 20
b = -1,6
d(3) = 15,2 dias
Opção 2) ln(d) = a + bt
a = 3,583518938
b = -0.219722458
d(3) = 18,62214689 dias
Opção 3) d = a + b.ln(t)
a = 30,57542476
b = -11,54156033
d(3) = 17,89572475 dias
Opção 4) ln(d) = a + b.ln(t)
a = 5,035805388
b = -1,584962501
d(3) = 26,96517201 dias
Opção 5) d = a + b/t
a = -4
b = 80
d(3) = 22.67 dias
Opção 6) d = a / b^t (equivalente à opção 2)
a = 36
b = 1,245731
d(3) = 18,62214689 dias
Como só há 2 pontos, o erro quadrático médio é nulo para todas as opções e não há como escolher qual a melhor regressão.
Entretanto, nas dicas, deu-se a ententer que 1 trabalhador jamais terminaria a tarefa. Isto indica que uma boa regressão seria:
Opção 7) d = a + b / (t -1)
a = -2,4
b = 57,6
d(3) = 57.6 / (3 -1) - 2.4 = 26,4 dias
ou
Opção 8) d = a + b.ln(t -1)
a = 25.67609033
b = -9.86521385
d(3) = 18.83804517 dias
ou ainda
Opção 9) ln(d) = a + b.ln(t -1)
a = 4.362996762
b = -1.354755646
d(3) = 30,69045536 dias
O erro quadrático médio continua nulo para todas as opções.
2006-09-10 06:19:50 · answer #1 · answered by Alberto 7 · 1⤊ 0⤋
Ou estou muito mal em matemática ou o enunciado do problema contém um erro. Se dez trabalhadores levam quatro dias para produzir uma terefa, cinco deveriam levar oito. Três devem levar 13,33333333......................
2006-09-09 23:31:47 · answer #2 · answered by gladimir g 4 · 1⤊ 0⤋
matematica, mais la vai a loucura rs:
10 tb -----> 4 dias
5 tb --------> 12 dias
3 tb -------> X dias
a metade equivale a 8 dias de atraso,,,, então
8 q são os dias de atraso de 10 pra 5 trbalhadores temos:
8/5 = X/3
meio pelos estremos
5X = 24
X = 24/5
agora: pegamos os 12 dias e os 5 trabalhadores e somamos a cambada:
X = 24/5 + 12/5 ---> Faz o MMC
(24+12)/5 ---> tudo sobre 5 (como são os dois sobre 5 eliminamos o 5)
ai fica X = 24 +12 = 36 dias
Ta certo? será???
2006-09-10 04:43:22 · answer #3 · answered by Web Designer 1 · 0⤊ 0⤋
10 piao: 4 dias
5 piao: (8+4)dias
então a cada dia de atraso aumenta 0,5 dia de tarefa
10 piao = 4 dia
3 piao = 12 dias (regra de três inversa),
12 dias x 0,5 dia de atraso = 6 dais
3 piao = 12+6 dias
3 piao = 18 dias.
ufa!
2006-09-10 00:23:47 · answer #4 · answered by Seu Madruga 3 · 0⤊ 0⤋
simples:
10/5 = 2 inversamente proporcional, logo 12/4 = 3 ou seja 3:2 = 1,5
para 5/3 = 1,666666 então temos 12x1,66666x1.5 = 30 dias
2006-09-10 00:04:15 · answer #5 · answered by Eurico 4 · 0⤊ 0⤋
q regra de 3? os números não são inversamente proporcionais, a questão não é linear.
10 --- 4
5 --- 12
3 ----- 30
o numero de dias aumenta em uma velocidade 3/2 mais rápido que a velocidade de diminuição dos trabalhadores
2006-09-10 00:01:25 · answer #6 · answered by tadashi m 3 · 0⤊ 0⤋
Regra de três inversa.
10 trab --> 4 dias ---> X
5 trab ---> 12 dias ---> X
3 trab --> x dias ----> X
2006-09-09 23:23:41 · answer #7 · answered by oiresalaf 3 · 0⤊ 0⤋
em 30 dias
2006-09-09 23:18:18 · answer #8 · answered by Anonymous · 0⤊ 0⤋
uns 28 dias ??
2006-09-09 23:15:40 · answer #9 · answered by Beethoven 3 · 0⤊ 0⤋
19 ?!?!
2006-09-09 23:12:48 · answer #10 · answered by Bruninha 2 · 0⤊ 0⤋