o que é indução?

Question

referente a lógica

Answer 1

Indução e indução matemática.

A indução é o processo de descoberta de leis gerais pela observação e combinação de exemplos particulares. É usada em todas as ciências, mesmo na matemática. A indução matemática é usada apenas na matemática e para provar teoremas de um certo tipo.
É pouco feliz que estas designações sejam tão próximas porque não há muita ligação lógica entre os dois processos. Há, no entanto, algumas ligações práticas; o fato de, muitas vezes, se usarem os dois métodos conjuntamente.

Enquanto que as ciências físicas utilizam a observação e a indução, na matemática existe uma “autoridade superior" à observação e à indução.

Nas ciências físicas, a observação e a indução dão origem a resultados meramente plausíveis, experimentais, provisórios e heurísticos. Em matemática é necessário e possível provar rigorosamente o resultado encontrado por indução.

Answer 2

A indução é uma propridade que os conjuntos bem ordenados(nos quais para qualquer subconjunto temos as seguintes propriedades: existe uma ordem, ou seja dados dois elementos x e y, ou xy ou x=y e existe um elemento que é menor ou igual a qualquer outro elemento do subconjunto)tem que é a seguinte:
Se h é o menor elemento do conjunto e uma propriedade p vale para h e além do mais a propriedade p sendo valida para um elemento z qualquer do conjunto isso resultar que ela será valida para o sucessor de z, então ela é valida para todos os elementos do conjunto.Exemplo:
vou provar por indução que a soma dos n primeiros numeros é n(n+1)/2(aqui será considerado o 1 como o menor elemento dos numeros naturais, isso é apenas opção se começarmos com o zero o argumento é o mesmo)
para n=1 é verdade pois:
1=1(1+1)/2
suponha verdadeiro para n (suponha que 1+2+...+n=n(n+1)/2 é verdadeiro) e provemos que também é verdadeiro para n+1:
1+2+3+...+n+(n+1)=
(1+2+3+...+n)+(n+1).
=(n(n+1)/2)+(n+1)=
=(n(n+1)+2n+2)/2=(n*n+3n+2)/2
=(n+1)(n+2)/2
ou seja, se supormos que é válido para n chegamos a conclusão que é valido para n+1.
ora, mas demonstramos que é valido para 1, se é valido para n=1 então deve ser valido para seu sucessor n=1+1=2, se é valido para n=2 então é valido para n=2+1=3, se é valido para n=3 então...
isso até o infinito, ficando valido para todos os naturais.

Answer 3

Ok! A primeira resposta está certa, mas não vai lhe dar uma real idéia do racicínio....
Gosta de matemática?
Pois vou lhe dar um exemplo da matemática.... Ok?
Já ouviu falar de método de prova/demonstração por indução??
Pois é, esse método (como o primeiro indivíduo disse), Cria o raciocínio apartir da parte levando ao todo...
Vc pega uma expressão matemática e prova alguma propriedade dela para um número qualquer natural....
Depois, levando em consideração alguns/um axima de PEANO, vc prova (se possível) para o resto...

Sabe:
Se F(k) tem propriedade P, sendo k um número escolhido...
então se F(x+1) tiver a mesma propriedade que F(x)... então todos os naturais aplicados nessa expressão tem propriedade P...

Bom, não dá para explicar direito aqui... se vc realmente quiser saber o princípio matemático de indução para demonstrações: pode me pergunte, blz?

Answer 4

Incrementando o que lihige falou:

Geralmente se prova algo ( uma formula por exemplo ) por indução da seguinte maneira:

Prove que ele é valido pra algum valor inicial, 1 por exemplo.

Depois suponha que é valida pra um K qualquer.

Ai basta provar que é valida pra K+1.

Pronto, ai esta provada que a formula é valida pra qualquer inteiro a partir do valor inicial, pelo Principio da Indução.

Answer 5

Trata-se de um processo a partir do qual você pode que certa afirmação vale para todos os casos possíveis.

Answer 6

Raciocínio que leva a uma conclusão genérica.

Answer 7

O ato de induzir alguem

Answer 8

uma "conclusão" seria a melhor resposta

Answer 9

indução é estudar algo de uma parte para o todo.
dedução é estudar algo do todo para as partes.

este método de estudo (indução) foi formulado por Francis Bacon.

ele chamava de raciocínio indutivo.