Um professor de matemática aposentado finalmente comprou um apartamento. Seus colegas perguntaram quanto custou. Ele respondeu: "- Não lembro o valor exato do preço, só sei que era um número que se eu mudasse o primeiro algarismo para o fim triplicava o valor." Quanto custou o apartamento?
obs. para evitar confusão, não precisa mostrar os cálculos, apenas o número. E para não ter dúvida, um exemplo: 3451 mudando o primeiro número, 3, para o fim fica 4513.
2006-09-08 17:14:15 · 3 respostas · perguntado por filósofo 3 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
Claro que é o primeiro que acertar.
2006-09-08 17:37:36 · update #1
O apartamento custou menos de R$ 150.000,00 foi toda a economia de uma vida mais um financiamento.
2006-09-08 18:43:05 · update #2
Vendeu tudo que tinha menos os dentes caninos.
2006-09-08 18:49:35 · update #3
Eu não disse que era fácil.
2006-09-08 18:50:27 · update #4
A resposta do Cleber foi genial, revela um talento ímpar em uma pergunta dificílima. Mas quero saber se ele está de acordo comigo que foi o tigraopuma o primeiro a responder. Casdo contrário, lamento, mas vou ter que excluir a pergunta, pois não há como provar quem foi o primeiro a responder. Vocês foram os primeiros a responder este problema, que eu inventei ontem especialmente para o yahoo respostas.
2006-09-09 01:37:02 · update #5
Note-se que a questão de modo nenhum está esgotada. Falta criar uma equação geral dos números para os quais vale esta propriedade. Qual a seqüência de números n para os quais 3x10^n-1 é divisível por 7? Após os valores n=1 e n=2 citados pelo cléber, qual o próximo valor de n que satisfaz o problema? Porque? Se eu fosse mais jovem ia analisar esse problema mais a fundo.
2006-09-09 02:38:56 · update #6
Agradeço também ao "icer" pela participação. Volte sempre.
2006-09-09 02:42:13 · update #7
Filósofo, boa noite.
Você facilitou bastante quando disse que a importância é menor do que R$ 150.000,00.
Mas como eu fiz por regras de divisibilidade, mesmo que você não desse essa dica eu teria acertado.
A importância da compra é: R$ 142.857,00. Transportando o 1 para a direita, fica: R$ 428.571, que é exatamente o triplo de R$142.857,00.
Conforme prometido, vou ganhar os 10 pontinhos.
Gostei muito do problema.
Um abraço do Tigrão.
Filósofo, não concordo, em absoluto, com a sua idéia de anular a qüestão. O próprio Kleber confessa que quando enviou a sua resposta, a minha já estava lá.
A prova está aqui. Copiei da própria resposta dele:
PS]: Quando comecei a escrever a do Tigrão ainda não estava lá, mas quando postei já estava.
Ou você não vai cumprir o prometido, que são os 10 pontos a quem PRIMEIRO responder?
2006-09-08 19:34:03 · answer #1 · answered by tigraopuma 2 · 2⤊ 2⤋
Considere o número como sendo X = 10^n * a_n + 10^(n-1) * a_(n-1) + ... + 10*a_1 + a_0, a_n, a_(n-1),..., a_1, a_0 são algarismos.
Como 3*X = 3*10^n * a_n + 3*10^(n-1) * a_(n-1) + ... + 3*10*a_1 + 3*a_0 = 10^n * a_(n-1) + 10^(n-1) * a_(n-2) + ... + 10*a_0 + a_n
segue-se
(3*10^n - 1)*a_n = 7*(10^(n-1) * a_(n-1) + ... + 10*a_1 + a_0)
O menor n natural tal que 3*10^n - 1 é divisível por 7 é 5.
Então
299.999*a_5 =7*42.857*a_5 = 7*(10^4 * a_4 + ... + 10*a_1 + a_0)
42.857*a_5 = 10^4 * a_4+ ... + 10*a_1 + a_0
a_5 deve ser 1 ou 2, caso contrário o número terá mais do que 6 dígitos.
Se a_5 = 1, então X = 142.857, que satisfaz a propriedade pedida: 3*X = 428.571.
Logo o nobre professor quase banguela pagou R$ 142.857,00 pelo merecido apartamento.
[PS]: Quando comecei a escrever a do Tigrão ainda não estava lá, mas quando postei já estava.
[PPS]: Podemos continuar respondendo as demais perguntas.
2006-09-09 00:33:53 · answer #2 · answered by Cleber 2 · 2⤊ 1⤋
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2006-09-09 00:29:46 · answer #3 · answered by Eric Campos Bastos Guedes 3 · 0⤊ 2⤋