Seja S a soma dos termos infinitos de uma PG de números estritamente positivos com razão 2 e a1=1.
S = (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...) => a partir do a2, todos os termos são múltiplos de 2.
Se colocarmos o 2 em evidência, teremos:
S = 1 + 2 . ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ) =>
como S = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... ), temos:
S = 1 + 2.S
S - 2.S = 1
S = - 1
2006-09-08 13:34:00 · 6 respostas · perguntado por Luiz 4 em Ciências e Matemática ➔ Matemática
O erro é simples: INFINITO multiplicado por qualquer número ainda é INFINITO (exceto 0, o que geraria uma indeterminação). A soma de qualquer número ao INFINITO também vale INFINITO.
Então, a senteça S=1+2.S é, na verdade, S=1+S, pelo primeiro argumento. E ainda, pelo segundo argumento, o segundo membro dessa sentença também vale S. Assim, o que temos é apenas uma igualdade trivial: S=S.
2006-09-08 14:44:33 · answer #1 · answered by Thiago Oliveira 1 · 0⤊ 0⤋
Essas propriedades operacionais que costumamos usar só valem para quantidades finitas, o que não é o caso desse S.
2006-09-08 13:43:04 · answer #2 · answered by Psyche 4 · 1⤊ 0⤋
O erro está na passagem da penultima para a ultima linha, ou seja,
não é possivel subtrair quantidades infinitas da mesma forma que se subtrai quantidades finitas.
Está demonstrado sem o uso de nenhum numero ou equação.
2006-09-12 05:48:09 · answer #3 · answered by Leo J 3 · 0⤊ 0⤋
02 PONTOS
2006-09-12 05:17:17 · answer #4 · answered by O BOM 1 · 0⤊ 1⤋
O problema é que a sua soma resulta infinito... então, na verdade, vc tem que infinito (pra facilitar "K") é igual a 1 + 2*K.. o que é aceitável... pq infinito não é um número definido...
GRande ABraço
MEder
2006-09-08 13:45:54 · answer #5 · answered by MEder 2 · 0⤊ 1⤋
Pelo que entendi das respostas, esse problema é semelhante a de dois políticos, há pouco no horário eleitoral, um acusando o outro de ser várias vezes mais corrupto do que o outro. Não dá pra subtrair nem multiplicar, os dois são infinitamente corruptos...
2006-09-08 14:04:27 · answer #6 · answered by filósofo 3 · 0⤊ 2⤋