Qual a finalidade do x³?

Question

Desde pequeno aprendi que o x³ simboliza algum número elevado a 3,ou seja,ele multiplicado 3 vezes por ele mesmo. Por que em limites não se encontra o x? Quem é x³ ?

limx->3 X³ -27 = limx->3 (x-3) (x²+3x+9) =limx->3 x²+limx->3 (3x+9)
______ _____________
x-3 x-3

= (lim x)² +18 = 3²+18=27
x->3

Se não deu pra entender,é pra encontrar o limite do que tem na figura:

http://i8.tinypic.com/2hnnom0.jpg

Certo,mas pra quê o x³ se no decorrer do cálculo,ele some?

Answer 1

É o seguinte:

Se calculássemos o limite abaixo diretamente:
lim (x³ - 27) / (x - 3)
x→3

Teríamos: (3³ - 27) / (3 - 3) = (27 - 27) / (3 - 3) = 0 / 0

Ou seja, chegaríamos a um valor INDETERMINADO.


A figura mostra a forma CORRETA de calcular o limite, fatorando o numerador da fração e simplificando-a:
lim (x³ - 27) / (x - 3) =
x→3

lim (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) =
x→3

lim x² + 3x + 9 = 3² + 3x3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27
x→3

Chega-se então ao valor correto, determinado, 27.

Answer 2

Como assim, ele some?!

Você está aplicando o limite à função (x³-27)/(x-3). Para x = 3, essa função não vale, pois o denominador zera. Mas isso não quer dizer que a função não converja para algum valor nas vizinhanças de x = 3, e é isto que o cálculo de limites verifica.

Quando você aplica o limite à função (x³-27)/(x-3), tanto o numerador da fração quanto o denominador tendem a zero. Entretanto, zero dividido por zero pode significar qualquer valor, o que implica que você precisa de outro método para determiná-lo, e não simplesmente aplicar o limite individualmente para a função no numerador e a no denominador.

Um método para resolver esse problema é fazer manipulações algébricas na função (x³-27)/(x-3). Foi justamente esse método o que você utilizou para resolver a indeterminação 0/0. O que você fez foi descobrir que o limite para a sua função é idêntico ao limite para a função (x²+ 3x+ 9). Porém, veja que esta última não é idêntica à função original, pois (x²+ 3x+ 9) vale em x = 3, o que não ocorre com (x³-27)/(x-3).

Em resumo, dizer que só porque o limite de (x²+ 3x+ 9) é igual à de (x³-27)/(x-3) então (x³-27)/(x-3) = (x²+ 3x+ 9) é INCORRETO. A sua função de interesse é a que tem x³ e não a que não tem. Não se esqueça das suas origens [= (x³-27)/(x-3)]...

Answer 3

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Answer 4

Bom, a sua pergunta não foi muito bem retratada; mas entendi o q vc quer dizer...
Cara, primeiro:
Vc faz algum curso de exatas? Pq não muda pra direito?

Segundo:
Vc é um daqueles caras que estão no 1º ano ou 2º ano do 2º grau e ficam tentando ver cálculo;
se nem sabem metade da matemática elementar?

Se for, eu te aconselho a não fazer isso... vc vai confundir toda sua cabeça...
pode crer... eu sei...
Vê a matéria normal... depois tenta fazer alguma coisa...

terceiro:
A fatoração foi necessária, pq a princípio a função F(x)/G(x) era uma indeterminação do tipo 0/0 quando x tendia a 3; entendeu?
Vc não precisava fatorar, era só derivar F(x) e G(x) (usar regra de L'Hôpital)...

Bom, se fosse lim x->3 x³, o x³ não iria sumir...

Fala sério




Desculpe pela arrogÂncia: é característica de quando eu estou nervoso coma a ignorância...

Answer 5

Não é difícil.

Observe que X³ -27 pode ser fatorado em (x-3) (x²+3x+9) , ou seja, se efetuarmos o produto de (x-3) (x²+3x+9) encontraremos de novo X³ -27. Assim, estas duas expressões são equivalentes. Após fatorada a expressão, pode-se efetuar a divisão (pelo denominador x-3) e assim a expressão fica reduzida ao numerador x²+3x+9.
Para se determinar o valor do limite com x tendendo a 3 (x --> 3)
basta substituir o valor 3 na expressão que restou após a simplificação (x²+3x+9 ).

Observe que algumas das passagens do site que você enviou, estão equivocadas, pois na realidade o que resta é:

lim x->3 (x²+3x+9) = 3² + 3.3 + 9 = 27

espero ter sido útil.

Answer 6

É um outro caminho criado por matemáticos, para um mesmo calculo.