como saco un resultado de un numero complejo?

Question

Tengo un operacion binominal elevada a una potencia muy alta y necesito expresarlo en la forma a+bi, por ejemplo

(3+2i) a la 4 * ( 6-8i) a la 5 , todo esto sobre 2i * (i+2)a la 3 , mi pregunta es , si hay alguna formula para operar estos numeros sin tener que elevar la expresion a esta potencia , si es asi me la podrian dar , a quien em la de le doy lso 10 puntos , saludos

Answer 1

Para elevar los numeros complejos a n potencia toma en cuenta que i al cuadrado es igual a -1, asocias en pares las n i's que tengas y sustituyelas por -1, ej. i*i*i = (-1)*i=-i, o i*i*i*i=(-1)*(-1)=1. los numeros que acompanan a la i se eleva normalmente, esto es si tienes 4i al cubo es 4*4*4=64 e i*i*i=(-1)*i=-i, quedando como -64i. y los binomios nada mas con el triangulo de pascal... suerte

Answer 2

En la primera aplicá cuadrado de un binomio, obtendrás un trinomio, multiplicalo por sí mismo y así tenés a la cuarta. Tené en cuenta que i^2 = -1, de modo que nunca trabajes con más que i elevado a 1, es decir el trinomio te queda como binomio.
Cuando está elevado a la quinta yo haría primero cuadrado de un binomio (simplificando cuando aparezca i^2) y luego cubo de un binomio (= simplificación, usar también i^3=-i).Obtendrás 2 binomios, multiplicalos entre ellos.
En el denominador usá cubo de un binomio.
Muchísimo más fácil, indicá los productos en el Derive6, y pedí que te calcule el límite para i = (-1)^(1/2).
Después pedí Simplify, Basic.
El programa se baja de la página de la Universidad de la Coruña
Separadamente para denominador y numerador. Te van a quedar dos binomios, ¡Ojo! cuando los dividís acordate que se multiplican numerador y denominador por el conjugado del denominador.

Answer 3

Pues algo así como una fórmual sencilla, pues la anterior respuesta te dice bastante, sin embargo esta otra fórmula es.... menos desarrollada y más dificil de entender:

(a + bi)^n = (b^2 + a^2)^(n/2) cos(n atan2(b,a)) + (b^2+a^2)^(n/2) sin(n atan2(b,a)) i

O bien, en la forma polar de los complejos:
(a + bi)^n = (b^2+a^2)^(n/2) e^(i atan2(b,a) n)

Donde Atan2(y,x) calcula y devuelve el ángulo del punto y/ x en radianes cuando se mide en sentido contrario al de las agujas del reloj desde el eje x de un círculo (siendo 0,0 el centro del círculo). El valor devuelto está comprendido entre pi positivo y pi negativo.

Mi recomendación es que los multipliques y ya.

Answer 4

Tienes que llevarlo a forma polar y aplicar la regla del producto que dice que

(módulo )^4 * (módulo)^5 y sumo los ángulos

(3 + 2i) el módulo es raíz (9 + 4) = raíz13
(6 - 8i) el módulo es raíz (36 + 64) = 10

tga = 2/3 ó sea, el ángulo a = 33º 41`24"
tgb = -8/6 ó sea, el ángulo es = 306º 52`12"
Te queda:
raíz13^4 * 10^5 (306º52`12" + 33º 41`24")

13^2 * 10^5 (340º33`36")

Al hacer la división divides los módulos y restas los ángulos.
2*(i + 2)^3
Módulo = raíz de 1 + 4
Módulo = raiz de 5
tgc = 2/1
buscás el ángulo, no tengo la calculadora, supongamos que da 80º

Entonces el resultado total es:
13^2 * 10^5 /(5^3/2) (340º33`36" - 80º)
Efectúas las operaciones y listo!
Suerte

Answer 5

Pues no la eleves a esa 4a portencia, tan solo multiplicala 4 veces por si misma.