¿que es un trinomio cuadrado perfecto?

Answer 1

Un trinomio es un expresión matemática que consta de tres términos que no son términos semejantes.
Un trinomio cuadrado perfecto es una expresión en la cual dos de los tres términos son cuadrados perfectos (es decir, que tienen raíz cuadrada exacta) y el restante es el doble producto de los dos cuadrados perfectos.

Ejemplos:

x^2+4x+4 es un trinomio cuadrado perfecto, ya que x^2 y 4 son cuadrados perfectos (cuyas raíces cuadradas son x y 2, respectivamente) y 4x es dos veces 2 por x, o sea 2*2*x=4x.

x^2+2x+4 no es trinomio cuadrado perfecto, ya que aunque x^2 y 4 son cuadrados perfectos, 2x no es el doble producto de 2 y x, que es 4x.

x^2+2x-3 no es trinomio cuadrado perfecto, ya que 3 no es un cuadrado perfecto.

x^4+8x^2+16 es trinomio cuadrado perfecto, x^2 y 4 son las raíces de x^4 y de 16 y su doble producto es 2*4*x^2=8x^2

x^4+16x^2+8 no es trinomio cuadrado perfecto, ya que aunque x^4 y 16x^2 son cuadrados perfectos, 8 no es el doble producto de x^2 y 4x

x^2-2xy+y^2 es trinomio cuadrado perfecto, ya que x^2 y y^2 son cuadrados perfectos (con raíces cuadradas x y y respectivamente) y 2xy es el doble producto de x y y, es decir, 2*x*y.

Es importante recalcar que los cuadrados perfectos siempre tienen signo positivo y que el término que es el doble producto de estos puede ser positivo o negativo. Pero esto es importante a la hora de factorizar un trinomio cuadrado perfecto como un binomio al cuadrado. Lo que determina si es (a+b)^2 o (a-b)^2 es el signo del término que es el doble producto.
Por ejemplo, x^2-2xy+y^2 se factoriza (x-y)^2 y x^2+2xy+y^2 se factoriza (x+y)^2.
Espero que te haya quedado claro, si tienes dudas, contáctame.

Answer 2

Es el que viene de elevar un binomio (a + b) al cuadrado y tiene la siguiente forma

a^2 + 2ab + b^2

Por ejemplo el siguiente trinomio:

4x^2 + 12xy + 9y^2

es un trinomio cuadrado perfecto que proviene de elevar (2x + 3y) al cuadrado.

Saludos!

Ignacio

Answer 3

ES UNA PESADILLA QUE QUIERO OLVIDAR !!!!!!!!

Answer 4

En la vida diaria en qué se aplica el TCP, ¿un ejmeplo?.

Answer 5

Un Trinomio Cuadrado Perfecto, por brevedad TCP, es un polinomio de tres términos que resulta de elevar al cuadrado un binomio. Todo trinomio de la forma:
(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \,\!
es un trinomio cuadrado perfecto ya que
(a+b)^2=(a+b)(a+b)= \,\!
=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2 \,\!
Siendo la regla: Cualquier suma de binomios al cuadrado es igual al cuadrado del primer término, más el doble del primer por el segundo término, más el cuadrado del segundo término. De lo anterior resulta que un trinomio será cuadrado perfecto siempre que se cumplan las siguientes condiciones presentadas:

El polinomio pueda ser ordenado en potencias descendentes de una variable.
Dos de los términos son cuadrados perfectos.
El otro término es el doble producto de las raíces cuadradas de los demás.
El primer y tercer término deben de tener el mismo signo
En resumen: Se saca la raíz cuadrada del primer y tercer término
Un trinomio cuadrático general de la forma ax^2+bx+c \,\! es un TCP si se cumple que el discriminante es cero, es decir, que la cantidad b^2-4ac \,\! es siempre igual a 0 \,\!. También se considera un trinomio cuadrado perfecto de la forma: a^2-2ab+b^2 \,\!, donde las mismas reglas explicadas anteriormente aplican.

Trinomio de segundo grado en una variable[editar]
Al igualar a cero se obtiene una ecuación de segundo grado, la cual ya lo habían resuelto los babilonios usando tablas de cuadrados y otros cálculos.[cita requerida] Como una función representa en la geometría analítica, la ecuación de una parábola, y ésta tiene aplicaciones en la física, al describir la trayectoria de un móvil lanzado; como también en el diseño de los faros de un auto. El cálculo del área subtendida por un sector parabólico, fue realizado por Arquímedes en época anterior a la era actual. Dicho esfuerzo son los inicios del cálculo integral, luego retomado por Fermat, Newton y Leibnitz, en la época moderna.

Ejemplos[editar]
Sea:

12xy+9x^2+4y^2 \,\!
Ordenando según las normas del álgebra, de mayor a menor grado de x \,\!, resulta que:

9x^2+12xy+4y^2 \,\!
Y podemos darnos cuenta de:

9x^2=(3^2)(x^2)=(3x)^2 \,\!
4y^2=(2y)^2 \,\!
12xy=2(3x)(2y) \,\!
Podemos averiguar que es un TCP ya que cumple con las normas:

12xy+9x^2+4y^2 = \left(\sqrt{9a^2}+\sqrt{4b^2} \right)^2 = (3x+2y)^2 \,\!
Sea:

\frac{1}{4}y^4z^2+w^2+wy^2z \,\!
Ordenando respecto a la variable de mayor potencia (y) tenemos:

\frac{1}{4}y^4z^2+wy^2z+w^2 \,\!
evaluando el trinomio vemos que:

\frac{1}{4}y^4z^2=\left(\frac{1}{2}y^2z\right)^2 \,\!
y

w^2=(w)^2 \,\!
por último vemos que

2\left(\frac{1}{2}y^2z\right)(w)=wy^2z \,\!

Answer 6

pues yo me la se en cancion (como la de parchis que dice: yo soy la ficha roja y yo soy la ficha no se que madres, y parchis chis chis parchis chis chis)
cuadrado del primero mas el doble producto de los dos, cuadrado del segundo el cuadrado del trinomio ya quedo

Answer 7

es el tercer caso de factores del algebra es un polinomio formado por tres monomio cuyos extremos son monomios elevados a potencias pares y en medio esta la raiz cuadrada del producto de ambos.

Answer 8

mmm, por ej.

9x²+12x+4 es el resultado de resolver (3x+2)².

Se identifiacan por que su en este caso el 9 y el 4 tienen raices exactas y multiplicando sus raices se obtiene el 12

Ojala hayas comprendido

3 2 7 1 4 2

Answer 9

aguas la primera esta mal , es del binomio, la del trinomio es diferente :el primero al cubo mas el doble producto del priomero por el segundo al cuadrado mas el doble producto del segundo por el primero al cuadrado mas el segundo al cubo.sale

Answer 10

ah caray ......... buena pregunta ..........no me acuerdo......... dame mas pistas..........hace como 40 anios fui a la primaria y ya se me olvido.