Como faço para CALCULAR o número PI até a centésima casa?

Answer 1

O método apresentado abaixo não tem objetivo de competir com a dupla dinâmica Kanada & Takahashi, que calcularam, em 1999, o PI com mais de 6,4 biliões de casas decimais.

Nos idos do século 16, François Viéte, seguindo o método de Arquimedes (considerar dois polígonos regulares com o mesmo número de lados, um inscrito e outro circunscrito a uma circunferência e aumentar o número de lados desse polígono para aproximar seu perímetro do perímetro da circunferência), chegou a considerar um polígono com 393.216 lados, conseguiu estabelecer 3,1415926535 < PI < 3,1415926537. Observe a quantidade de lados utilizada por Viéte, e a quantidade de casas decimais corretas por ele estabelecida: Foram 393.216 lados para apenas 9 casas decimais corretas.

Viéte encontrou uma fórmula para calcular 2/PI dada abaixo

2/PI = (sqrt(1/2))*(sqrt(1/2 + 1/2*sqrt(1/2))*sqrt(1/2 + 1/2*sqrt(1/2 + 1/2*sqrt(1/2))) ...

sendo a primeira pessoa a encontrar uma expressão para PI em forma de produto. Apesar dessa façanha, essa fórmula não serve para calcular PI, pois apresenta muitos radicais e a convergência não é tão rápida quanto gostaríamos (o próprio Viéte não a utilizou em seu cálculo).

O desenvolvimento em série de Taylor, sugerido em outra resposta, da função arctg x em torno de 0 calculada no ponto 1 (conhecido como desenvolvimento de Gregory-Leibnitz para PI)

arctg 1 = PI/4 = 1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ...

fornece uma série condicionalmente convergente, como conseqüência disso a convergência é muito lenta. Para conseguir três casas decimais de precisão seria necessário considerar várias centenas de termos. Imagine quantos termos seriam necessários para conseguir uma centena de casas decimais de precisão. Davis Blatner, em seu livro "The Joy of Pi", diz que para calcular 100 dígitos "you would have to calculate more terms than there are particles in the universe" [você precisa calcular mais termos que a quantidade de partículas do universo].

No século 18, John Machin usando a identidade arctg x + arctg y = arctg(x + y)/(1 - xy) encontrou

PI/4 = 4 arctg (1/5) - arctg (1/239)

e usando o desenvolvimento em série de Taylor para a função arctg t em torno de t=0

arctg (t) = t - t^3/3 + t^5/5 - t^7/7 + t^9/9 - ...

A convergência é generosamente rápida (note que agora estamos tratando de potência de 5 e 239 no denominador)). O próprio Machin calculou com esse método 100 casas decimais na unha.

Esta é uma das trocentas fórmulas de Ramanujan para o cálculo de PI:

1/PI = (sqrt(8)/9801) (soma_n=0 a infinito)[(4n)!/(n!)^4]*
*[(26390*n + 1103)/396^(4n)]

Sua convergência é deveras rápida como pode-se notar pelos números altos elevados a potências elevadas no denominador.

[PS]: Dividir 22 por 7 para obter PI é melancolicamente errado. Se PI fosse 22/7, então PI seria um número racional, no entanto o mesmo é um número irracional transcendente. O que acontece é que desde eras já soterradas pelas camadas do tempo já estava estabelecido que PI estava próximo de 355/113=~3,141592 e 22/7=~3,1428.

[PPS]: Esse texto não é nenhum "CTRL"+"C" e "CTRL"+"V"

Answer 2

Pela série de Taylor, o pi pode ser calculado como:
pi = 4* (1- 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + ....)

Os denominadores são sempre ímpares, e as frações têm sinal alternado

Answer 3

C/R.
ATÉ A CNTÉSIMA CASA

Answer 4

Fala Johny! Basta dividir o comprimento de uma circunferência pelo seu diâmetro. Na moral, dá os 10 pontos pro Cleber, o cara deu uma aula de história da matemática!

Answer 5

Faça o seguinte... pegue o comprimento de uma circunferência, e divida pelo raio... e vá fazendo a divisão, até chegar à centésima casa.

Em seguida, divida esse valor por 2. Novamente, até chegar à centésima casa.

Sem dúvida, é mais fácil procurar essa informação na internet. Alguém já deve ter feito esse cálculo.

Answer 6

Pra que calcular?
É 3,14159265359
Pode acreditar!!!!

Answer 7

???????????

Answer 8

Divide-se 22 por 7 não lembro porque