Ao aplicar R$ 560.000,00, um investidor resgatou R$ 300.000,00 ao final de 3 meses,?

Question

R$ 200.000,00 ao final de 5 meses, R$ 50.000,00 ao final de 6 meses e R$ 150.000,00 ao final de 8 meses. Qual a taxa composta desta aplicação?

O exercício acima refere-se à Taxa Interna de Retorno.

Answer 1

A taxa interna de retorno é aquela que zera o fluxo de caixa. Vou fazer as contas levando em conta o oitavo mês.

Equação:

560(F/P, i=?, t=8)- 300(F/P, i=?, t=8-3)- 200(F/P, i=?, t=8-5)- 50(F/P, i=?, t=8-6)- 150(F/P, i=?, t=8-8) = 0

560*(1+i)^8- 300*(1+i)^5- 200*(1+i)^3- 50*(1+i)^2- 150 = f(i)

i = 0%---> f(i) = -140
i = 1%---> f(i) = -115,97
i = 5%---> f(i) = +7,84
i = 4,78%---> f(i) = aproximadamente zero

Resposta: a taxa interna de retorno é por volta de 4,78%.
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Não há como isolar i em f(i) = 0. Nesse caso, além do método da tentativa e erro usada acima, o zero da função f(i) também pode ser encontrado por método de Newton-Raphson,
___ i[N+1] = i[N]- f( i[N] )/f'( i[N] )

f(i) = 560*(1+i)^8- 300*(1+i)^5- 200*(1+i)^3- 50*(1+i)^2- 150
f'(i) = 560*8*(1+i)^7- 300*5*(1+i)^4- 200*3*(1+i)^2- 50*2*(1+i)

Iteração N=0: i[0] = 50%, por exemplo.
___i[1] = 0,50- f(0,50)/f'(0,50)
___= 0,50- 11136,56/67451,25
___= 0,334895

Iteração N=1: i[1] = 33,4895%
___i[2] = 0,334895- f(0,334895)/f'(0,334895)
___= 0,334895- 3659,85/27872,59
___= 0,203588

Iteração N=2: i[2] = 20,3588%
___i[3] = 0,203588- f(0,203588)/f'(0,203588)
___= 0,203588- 1137,237/12254,36
___= 0,110785

Iteração N=3: i[3] = 11,0785%
___i[4] = 0,110785- f(0,110785)/f'(0,110785)
___= 0,110785- 304,7541/6212,402
___= 0,061729

Iteração N=4: i[4] = 6,1729%
___i[5] = 0,061729- f(0,061729)/f'(0,061729)
___= 0,061729- 53,78188/4124,92
___= 0,048691

Iteração N=5: i[5] = 4,8691%
___i[6] = 0,048691- f(0,048691)/f'(0,048691)
___= 0,048691- 3,007695/3670,099
___= 0,047871

Iteração N=6: i[6] = 4,7871%
___i[7] = 0,047871- f(0,047871)/f'(0,047871)
___= 0,047871- 0,009434/3642,756
___= 0,047868

Iteração N=7: i[7] = 4,7868%. Comparando com a iteração anterior, 4,7871%, a diferença está na 4.ª casa decimal.

Resposta: i está por volta de 4,787%

Answer 2

Novamente sua pergunta "está sim" mal formulada!
Seja mais objetivo e prático.

Answer 3

puts... se eu tivesse com a minha apostila de Eng. Economica aqui ... eu faria essa questão.....

fica pra próxima!!!