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Matemáticamente, existe algo que se chama logarítimo (não sei se em todos os Países de expressão portuguesa comummente chamam assim). O que dirias, Se tivesses de explicar para alguem, o que são logarítimos?

2006-09-04 02:54:16 · 7 respostas · perguntado por Pretinho 2 em Ciências e Matemática Matemática

7 respostas

Logaritmo é uma operação matemática relacionada à exponenciação. Por exemplo, sabemos que 10 elevado à segunda potência é igual a 100.

Entendemos, então, o logaritmo, fazendo a pergunta "10 elevado a QUANTO é igual a 100". A resposta para isso é o "logaritmo de 100, na base 10", ou seja, 2.

Espero ter ajudado em algo!

2006-09-04 03:05:05 · answer #1 · answered by Verbena 6 · 1 1

Resumindo: logaritmo é o expoente.

2006-09-05 13:36:05 · answer #2 · answered by ? 4 · 0 0

Logaritmos

A definição de logaritmo logb a = x <=> b^x = a, onde a base b > 0 e b diferente de1 e o logaritmando a > 0. Na igualdade logb a = x, lê-se: o logaritmo ou log de a na base b é igual a x, onde a é o logaritmando, b a base e x é o logaritmo.

As principais conseqüências dessa definição do logaritmo são:

logb b = 1, logb bm = m, blogb a = a

logb 1 = 0 logb a = logb c <=> a = c

Chama-se de cologaritmo de um número positivo x numa base b, onde b > 0 e b diferente de 1, e escreve-se cologb x ao logaritmo inverso desse número x na base b, cologb x = logb (1 / x) ou cologb x = –logb x.

Propriedades operatórias dos logaritmos são:

1 – O logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos:

logb (x.y) = logb x + logb y

2 – O logaritmo do quociente é igual a diferença dos logaritmos:

logb (x / y) = logb x – logb y

3 – O logaritmo da potencia é igual ao expoente vezes o logaritmo:

logb xm = m . logb x

Mudança de Base

Algumas vezes é necessário fazer uma conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma mesma base, então encolhe-se um deles e transforma no outro. Assim, temos:

logb x = (logm x) / (logm b).

2006-09-04 10:03:46 · answer #3 · answered by Eurico 4 · 0 0

logaritmo ( palavra de origem grega:(logos) = tratado, arithmos (ariqmos) = números), deve-se ao matemático escocês John Napier (1550-1617)
Vê melhor em
http://sapp.telepac.pt/criarplus/mat/logarit/log.html

2006-09-04 05:49:39 · answer #4 · answered by Luisa 1 · 0 0

Antes que as calculadoras existissem, usava-se um instrumento chamado regua de calculo para resolver contas.
As caracteristicas do logaritimo:
log (axb) = loga + logb
log a ^ b = bxloga
assim uma multiplicacao se transforma em soma, e um numero elevado a uma potencia em multiplicacao.
A regua de calculo e arranjada de forma que uma escala linear e contraposta a uma logaritimica. Assim para determinar o log de um numero basta "ler" na regua o valor do mesmo.
Assim para calcular a x b se tira o logaritimo de "a" e de "b"(le-se na regua) soma-se os dois e se "le" na regua o inverso do logaritimo da soma que e igual a multiplicacao.
Ja para uma elevacao a ^ b le-se o log "a" e de "b" e multiplica-se um pelo outro usando as intrucoes acima dai e so ler o inverso do logaritimo do resultado da multiplicacao.

Viu que mao na roda sao as calculadoras???

2006-09-04 03:13:20 · answer #5 · answered by Anonymous · 0 0

é o numero encontrado, que A elevedo a ele é igual à B.
por exemplo:
Log de 32 na base 2 é igula a X
2 elevado a x = 32
Fatora-se o 32 que fica 2 elevado a 5
2 elevado a x = 2 elevado a 5
Conclui-se que:
X = 5

2006-09-05 01:55:53 · answer #6 · answered by Anonymous · 0 1

http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/expolog/logaritm.htm (muito bem explicado e demonstrado)

Um pouco da História dos Logaritmos

Os logaritmos, como instrumento de cálculo, surgiram para realizar simplificações, uma vez que transformam multiplicações e divisões nas operações mais simples de soma e subtração.

Napier foi um dos que impulsionaram fortemente seu desenvolvimento, perto do início do século XVII. Ele é considerado o inventor dos logaritmos, muito embora outros matemáticos da época também tenham trabalhado com ele.

Já antes dos logaritmos, a simplificação das operações era realizada através das conhecidas relações trigonométricas, que relacionam produtos com somas ou subtrações. Esse processo de simplificação das operações envolvidas passou a ser conhecido como prostaférese, sendo largamente utilizado numa época em que as questões relativas à navegação e à astronomia estavam no centro das atenções. De fato, efetuar multiplicações ou divisões entre números muito grandes era um processo bastante dispendioso em termos de tempo. A simplificação, provocada pela prostaférese, era relativa e, sendo assim, o problema ainda permanecia.

O método de Napier baseou-se no fato de que associando aos termos de uma progressão geométrica

b, b2, b3, b4, b5, … , bn, …

os termos da progressão aritmética

1, 2, 3, 4, 5, ... , n, ...

então ao produto de dois termos da primeira progressão, bm.bp, está associada a soma m+p dos termos correspondentes na segunda progressão.

Considerando, por exemplo,

PA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
PG 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16394

Para efetuar, por exemplo, 256 x 32, basta observar que:


256 na segunda linha corresponde a 8 na primeira;
32 na segunda linha corresponde a 5 na primeira;

como 8+5=13,

13 na primeira linha corresponde a 8192 na segunda.
Assim, 256x32=8192 resultado esse que foi encontrado através de uma simples operação de adição.

A fim de que os números da progressão geométrica estivessem bem próximos, para ser possível usar interpolação e preencher as lacunas entre os termos na correspondência estabelecida, evitando erros muito grosseiros, Napier escolheu para razão o número = 0,9999999, que é bem próximo de 1. Segundo Eves, para evitar decimais, ele multiplicava cada potência

Howard Eves é o autor do livro Introdução à História da Matemática. A referência é a da tradução de Hygino H. Domingues, 2a edição, Editora da UNICAMP, Campinas, SP, 1997 por . Então, se , ele chamava L de "logaritmo" do número N.

Assim, o logaritmo de Napier de é 0 e o de é 1.

Enquanto Napier trabalhava com uma progressão geométrica onde o primeiro termo era 107.b e a razão b, ao que parece, de forma independente, Bürgi também lidava com o problema dos logaritmos.

Bürgi empregou uma razão um pouco maior do que 1, qual seja 1,0001=1+10-4. O primeiro termo de sua PG era 108 e ele desenvolveu uma tabela com 23027 termos.

Como Napier, Bürgi considerou uma PG cuja razão era muito próxima de 1, a fim de que os termos da seqüência fossem muito próximos e os cálculos pudessem ser realizados com boas aproximações.

Posteriormente, Napier, juntamente com Briggs, elaboraram tábuas de logaritmos mais úteis de modo que o logaritmo de 1 fosse 0 e o logaritmo de 10 fosse uma potência conveniente de 10, nascendo assim os logaritmos briggsianos ou comuns, ou seja, os logaritmos dos dias de hoje.

Ainda segundo Eves, durante anos ensinou-se a calcular com logaritmos na escola média ou no início dos cursos superiores de matemática; também por muitos anos a régua de cálculo logarítmica foi o símbolo do estudante de engenharia do campus universitário.

Hoje, porém, com o advento das espantosas e cada vez mais baratas e rápidas calculadoras, ninguém mais em sã consciência usa uma tábua de logaritmos ou uma régua de cálculo para fins computacionais. O ensino dos logaritmos, como um instrumento de cálculo, está desaparecendo das escolas, os famosos construtores de réguas de cálculo de precisão estão desativando sua produção e célebres manuais de tábuas matemáticas estudam a possibilidade de abandonar as tábuas de logaritmos. Os produtos da grande invenção de Napier tornaram-se peças de museu.

A função logarítmica, porém, nunca morrerá pela simples razão de que as variações exponencial e logarítmica são partes vitais da natureza e da análise. Conseqüentemente, um estudo das propriedades da função logarítmica e de sua inversa, a função exponencial, permanecerá sempre uma parte importante do ensino da matemática.

Recentemente, no século XX, com o desenvolvimento da Teoria da Informação, Shannon descobriu que a velocidade máxima Cmáx - em bits por segundo - com que sinais de potência S watts podem passar por um canal de comunicação, que permite a passagem, sem distorção, dos sinais de freqüência até B hertz, produzindo um ruído de potência máxima N watts, é dada por:



Dessa forma, os logaritmos claramente assumem um papel fundamental, pois constituem uma ferramenta essencial no contexto da moderna tecnologia.

2006-09-04 03:16:30 · answer #7 · answered by regina o 7 · 0 1

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