Vai ser difícil alguem ganhar 10 pontos nessa...?

Question

Quanto é a integral de (x arcsenx) dx ????

Answer 1

Problema: calcular ∫x arcsen(x) dx

Resposta:

∫x arcsen(x) dx =
= ½.x².arcsen(x) - ¼. arcsen(x) + ¼ .x. √(1 - x²) + C

Desenvolvimento:

1) Aplicar integração por partes. As partes úteis são:

u = arcsen(x) → du = dx/√(1-x²)
dv = x dx → v = x²/2

Obtemos:

∫x arcsen(x) dx = ½.x².arcsen(x) - ½∫x²dx/√(1-x²)


2) Aplicar substituição trigonométrica na integral restante.

sen(t) = x e cos(t) dt = dx

Obtemos:
-½.∫x²dx/√(1-x²) = - ½.∫(sen²(t)cos(t))/(√(1-sen²(t))) dt

Ou, simplificando:
-½∫x²dx/√(1-x²) = - ½∫sen²(t).dt

Ou
-½∫x²dx/√(1-x²) = -¼∫(1 - cos(2t)) dt
= -¼∫dt + ¼∫cos(2t) dt

Com isto ficamos:
∫x arcsen(x) dx = ½.x².arcsen(x) - t/4 - sen(2t)/8 +C

Mas:
sen(2t) = 2 sen(t)cos(t) e
cos(t) = √(1 - sin²(t))

Logo:
∫x arcsen(x) dx = ½.x².arcsen(x) - t/4 +¼ sen(t) √(1 - sin²(t))

Retornando sen(t) = x, ficamos com a forma final:

∫x arcsen(x) dx =
= ½.x².arcsen(x) - ¼. arcsen(x) + ¼ .x. √(1 - x²) + C

q.e.d.

Answer 2

1/2*x^2*arcsen(x)+
1/4*x*(1-x^2)^(1/2)-1/4*arcsen(x)
+constante

Answer 3

Creio que sim

Answer 4

arcsenx= t → x = senx

Answer 5

????????????? deve ser 156 ou 159, sei lá...

Answer 6

xarcsen x + p1 − x2 + k

Answer 7

Traduz!!! rsrs

Answer 8

(X ao quadrado).Cosec X
--------------------------------------- + Constante
2

Answer 9

sei não, não ganhei 10 + ganhei 2, valeu

Answer 10

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????