數學函數3個問題~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Question

(1)f(x)=2/根號2x-x^值域{y|y大於等於2}
2x-x^=-(x^-2x+1)+1=-(x-1)+1小於等於1
所以f(x)=2/根號2x-x^大於等於2/1
解釋為何y大於2等於和小於等於1以及大於等於2/1
(2)f(x)=x+2/x+1值域{y|y不等於1,y屬於R}
請解釋為何y不等於1 ^=平方

Answer 1

(1)y = f(x) = 2/√(2x-x²)= 2/√(-(x-1)²+1)-(x-1)²+1為什麼小於等於1? (也就是不大於1)(x-1)² 因為平方的關係，不會是負的，最小只能是0 (當x=1時)其它的值都比零還大。-(x-1)² +1 也就是 1- (x-1)²1減去一個最小是零的東西，不會比1還大，所以說小於等於1。2/√(-(x-1)²+1)為什麼大於等於2/1?因為2/√(-(x-1)²+1)的值是一個正的分數，當分母值越大時，整個分數值越小，而我們以經知道分母√(-(x-1)²+1)最大就是1了，當然2/1也就是2會是最小，也就是大於等於2。(2)y = f(x) = (x+2)/(x+1)f(x)(x+1) = x+2xf(x)+f(x) = x+2xf(x)-x = 2-f(x)x(f(x)-1) = 2-f(x)x = (2-f(x))/(f(x)-1)f(x)≠1, 否則x不存在即y≠1