Até o que é considerado álgebra moderna?

Question

Como é definido álgebra elementar, álgebra moderna, álgebra abstrata... quais a diferenças e do que cada uma trata?

Answer 1

Estranha e intrigante é a origem da palavra "álgebra". Ela não se sujeita a uma etimologia nítida como, por exemplo, a palavra "aritmética", que deriva do grego arithmos ("número").

Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr (às vezes transliterada al-jebr), usada no título de um livro, Hisab al-jabr w'al-muqabalah, escrito em Bagdá por volta do ano 825 pelo matemático árabe Mohammed ibn-Musa al Khowarizmi (Maomé, filho de Moisés, de Khowarizm). Este trabalho de álgebra é com frequência citado, abreviadamente, como Al-jabr.

Uma tradução literal do título completo do livro é a "ciência da restauração (ou reunião) e redução", mas matematicamente seria melhor "ciência da transposição e cancelamento"- ou, conforme Boher, "a transposição de termos subtraídos para o outro membro da equação" e "o cancelamento de termos semelhantes (iguais) em membros opostos da equação". Assim, dada a equação:

x2 + 5x + 4 = 4 - 2x + 5x3

al-jabr fornece
x2 + 7x + 4 = 4 + 5x3

e al-muqabalah fornece
x2 + 7x = 5x3

Talvez a melhor tradução fosse simplesmente "a ciência das equações".
Ainda que originalmente "álgebra" refira-se a equações, a palavra hoje tem um significado muito mais amplo, e uma definição satisfatória requer um enfoque em duas fases:
(1) Álgebra antiga (elementar) é o estudo das equações e métodos de resolvê-las.
(2) Álgebra moderna (abstrata) é o estudo das estruturas matemáticas tais como grupos, anéis e corpos - para mencionar apenas algumas.
De fato, é conveniente traçar o desenvolvimento da álgebra em termos dessas duas fases, uma vez que a divisão é tanto cronológica como conceitual.

Answer 2

Álgebra elementar é a que é dada nas 4 primeiras séries, creio eu. O nome Álgebra Moderna era muito usado no início da década de 70, qundoa teoria dos conjuntos passou a ser incluída nos currículos escolares. Hoje não se usa mais este nome. Comprende a parte da álgebra que trata de estruturas como grupos, anéís e corpos.

Acho que o nome Álgebra abstrata sinfica que os elementos não sào necessariamente números

Answer 3

cada questão sua eu não sei responder mais a tal algebra ja não fora incorporado a matemática moderna,algebra eu fazia há quase 40 anos passados,nem sei mais como eram

Answer 4

Ptz,

Matemática à essa hora, em pleno sábado ...
To fora.

Abração.